7.高中数学（新人教A版）平面向量基本定理课件PPT

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高一年级 数学平面向量基本定理问题1问题1问题1问题1问题1问题2问题2问题2 问题2是两个不共线的向量是两个共线的向量是两个不共线的向量是两个共线的向量是两个不共线的向量问题3向量共线的充要条件：向量 与向量 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使 .问题3类比这个结论，本节课我们研究平面内任意向量是否可以由同一平面内的两个向量表示？追问1追问1我们如何将力 分解为多组大小、方向不同的分力?追问2如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，是这追问2追问2在平面内任取一点 ，作 ， 追问2在平面内任取一点 ，作 ， ，追问2在平面内任取一点 ，作 ， ，追问2在平面内任取一点 ，作 ， ，追问2在平面内任取一点 ，作 ， ，追问2在平面内任取一点 ，作 ， ，改变向量 的方向，如图，此时向量 能否按照 方向分解呢？追问3改变向量 的方向，如图，此时向量 能否按照 方向分解呢？追问3改变向量 的方向，如图，此时向量 能否按照 方向分解呢？追问3改变向量 的方向，如图，此时向量 能否按照 方向分解呢？追问3追问4继续改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？继续改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？追问4继续改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？追问4继续改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？追问4再次改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？追问5再次改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？追问5再次改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？追问5再次改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？追问5综上，设 是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与 都不共线的向量.结论1存在实数 ，综上，设 是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与 都不共线的向量.结论1使得设 是同一平面内两个不共线的向量，当 是一平面内与 某一向量共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问6 如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问6如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问6如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问6如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问6如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问7如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问7如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问7如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？追问7设 是同一平面内两个不共线的向量，当 是这一平面内与 某一向量共线的非零向量，此时，存在实数 ，使得 结论2追问8若 是同一平面内两个不共线的向量，结论3若 是同一平面内两个不共线的向量，结论3若 是同一平面内两个不共线的向量，结论3若 是同一平面内两个不共线的向量，结论3若 是同一平面内两个不共线的向量，结论3若 是同一平面内两个不共线的向量，结论3若 是同一平面内两个不共线的向量，结论3若 是同一平面内两个不共线的向量，这一平面 ，使得结论3内任一向量 ，都存在实数给定两个不共线的向量 ，平面内任一向量 都能用 来表示，这种表示形式唯一的吗？问题4问题4假设这种表示形式不唯一，问题4即 还可以表示成 的形式，假设这种表示形式不唯一，问题4即 还可以表示成 的形式，假设这种表示形式不唯一，那么， ，那么， ，即 还可以表示成 的形式，问题4假设这种表示形式不唯一，可得，假设 不全为0，问题4假设 不全为0，不妨设 ，则 ， .问题4假设 不全为0，由此，可得 共线.不妨设 ，则 ， .问题4假设 不全为0，这与已知 不共线矛盾.由此，可得 共线.不妨设 ，则 ， .问题4问题4因此也就是说，有且只有一对实数 ，使 因此问题4也就是说，有且只有一对实数 ，使 因此问题4唯一性 平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理问题5由物理中力的分解引出向量的分解，类比共线向量基本定理，得到了平面向量基本定理.请你思考一下，为什么把这个定理冠以“基本”二字？问题5由物理中力的分解引出向量的分解，类比共线向量基本定理，得到了平面向量基本定理.请你思考一下，为什么把这个定理冠以“基本”二字？问题5由物理中力的分解引出向量的分解，类比共线向量基本定理，得到了平面向量基本定理.请你思考一下，为什么把这个定理冠以“基本”二字？共线向量基本定理平面向量基本定理共线向量基本定理平面向量基本定理不共线共线向量基本定理平面向量基本定理不共线是与 共线的任一向量是与 共面的任一向量共线向量基本定理平面向量基本定理不共线是与 共线的任一向量是与 共面的任一向量有且只有唯一的实数有且只有唯一一组实数共线向量基本定理平面向量基本定理不共线是与 共线的任一向量是与 共面的任一向量有且只有唯一的实数有且只有唯一一组实数共线向量基本定理平面向量基本定理不共线是与 共线的任一向量是与 共面的任一向量有且只有唯一的实数有且只有唯一一组实数基底基底分析：分析：分析：分析：分析：分析：例1 解法一：因为例1 解法一：因为所以例1 解法一：因为所以例1 解法一：因为所以例1 解法一：因为例1 解法一：因为所以分析法二：因为分析法二：因为分析法二：因为例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .小结：将平面表示内任一向量用一组基底向量表示小结：将平面表示内任一向量用一组基底向量表示利用三角形法则进行分解思考：将平面表示内任一向量用一组基底向量表示利用平行四边形法则进行分解?结论4结论4结论4 而 结论4 而 即 ， 结论4 而 即 ， 结论4结论4结论4结论4？ 且 ，当 时，追问8解：由已知得且 ，当 时，追问8解：由已知得且 ，当 时，追问8解：由已知得且 ，当 时，追问8解：由已知得且 ，当 时，追问8结论5：结论5：结论5：三点共线的分析： 是直角三角形分析： 是直角三角形分析： 是直角三角形分析： 是直角三角形共线分析： 是直角三角形基底选择一分析： 是直角三角形基底选择一基底选择二课堂小结： 1.类比的研究方法课堂小结： 1.类比的研究方法共线向量基本定理平面向量基本定理类比课堂小结： 1.类比的研究方法共线向量基本定理平面向量基本定理类比 物理中力的分解类比 向量的分解 2.会叙述并证明平面向量基本定理. 课堂小结： 课堂小结： 3.平面向量基本定理作用课堂小结： 3.平面向量基本定理作用课堂小结： 任意 3.平面向量基本定理作用课堂小结： 任意 3.平面向量基本定理作用 几何 拓展探究： 2.利用三角形法则证明平面向量基本定理. 1.空间向量基本定理. 用 表示 如图，在 中， 点 是 的中点，设 作业1 如图， 是 的三条中线，作业2谢谢大家！