3.高中数学（新人教A版）平面向量的减法运算课件PPT

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高一年级 数学平面向量的减法运算一、复习引入旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.三角形法则，平行四边形法则.向量加法的三角形法则： 向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O ， 向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O ，作 ， 向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O ，作 ， . 向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O ，作 ， . 则 即为所求 .向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O ，O向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O ，作 ， . 向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O ，作 ， . 以OA，OB 为邻边作 ，向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O ，作 ， . 以OA，OB 为邻边作 ，连接OC ， 向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O ，作 ， . 以OA，OB 为邻边作 ，连接OC ，则 即为所求. 旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.2.旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.2.二、探究新知a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 -a.(1)-(-a)=a ，a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 -a.(1)-(-a)=a ，a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 -a.(1)-(-a)=a ，(2)-0=0.a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 -a.(1)-(-a)=a ，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 -a.(1)-(-a)=a ，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.(4)若a，b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0.a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 -a.向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即 a-b=a+(-b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.已知非零向量a，b，求作a-b.探究1：向量减法的几何意义已知非零向量a，b，a-b的几何意义是什么？探究1：向量减法的几何意义作 ， ，不共线向量作 ， ，作 ，不共线向量作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)， 不共线向量作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 不共线向量作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 不共线向量作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，不共线向量作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，所以OCAB是平行四边形.不共线向量作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，所以OCAB是平行四边形.所以不共线向量作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，所以OCAB是平行四边形.所以因此，我们得到a-b的作图方法. 不共线向量 探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a ， b， 探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a ， b，第一步，在平面内任取一点O， 探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a ， b，第一步，在平面内任取一点O， 探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a ， b，第一步，在平面内任取一点O， 探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a ， b，第一步，在平面内任取一点O， 探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a ， b，第一步，在平面内任取一点O，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a ， b，第一步，在平面内任取一点O，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 共起点，连终点，指向被减.探究1：向量减法的几何意义探究1：向量减法的几何意义探究1：向量减法的几何意义 (-b) + a-ba探究1：向量减法的几何意义-baa +(-b) 探究1：向量减法的几何意义 a-b-ba探究1：向量减法的几何意义 a-b-ba探究1：向量减法的几何意义探究1：向量减法的几何意义探究1：向量减法的几何意义探究1：向量减法的几何意义探究1：向量减法的几何意义思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？思考：(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向a(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向反向(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向反向(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向反向(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向反向典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.O.典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，典型例题：作法：在平面内任取一点O，例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，典型例题：作法：在平面内任取一点O，例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.典型例题：作法：在平面内任取一点O，探究2：分析：探究2：分析：探究2：分析：探究2：分析：探究2：分析：探究2：分析：探究2：把b换成-b分析：探究2：把b换成-b探究2：不共线向量不共线向量三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量不共线向量三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，共线向量同向a探究2：共线向量同向反向a探究2：探究2：例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.典型例题：解： 当且仅当a与b方向相反时取得最大值.当且仅当a与b方向相同时取得最小值.三、向量加、减法的应用例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：解：例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知典型例题：典型例题：分析：典型例题：分析：典型例题：分析：a+b典型例题：分析：a-ba+b典型例题：分析：不成立.a-ba+b典型例题：分析：典型例题：不成立.分析：追问：如下图，在 中， ， ，你能判断这个平行四边形是什么形状吗？若追问：如下图，在 中， ， ，你能判断这个平行四边形是什么形状吗？答：矩形若四、课堂回顾1. 向量减法的几何意义是什么？课堂回顾：1. 向量减法的几何意义是什么？a-b 表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量.课堂回顾：1. 向量减法的几何意义是什么？2. 课堂回顾：1. 向量减法的几何意义是什么？2. 课堂回顾：1. 向量减法的几何意义是什么？2. 3. 如何研究向量的减法运算？课堂回顾：1. 向量减法的几何意义是什么？2. 3. 如何研究向量的减法运算？我们通过类比数的减法，把减去一个向量转化成加上这个向量的相反向量.课堂回顾：五、课后作业课后作业1. 如图，已知向量a，b，求作向量a-b.2．化简： （1） ；（2） .3.（1）已知向量a，b求作向量c，使a + b + c=0.（2）（1）中表示a，b，c的有向线段能构成三角形吗？谢谢观看，同学们再见!