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湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体课时作业
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这是一份湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体课时作业，共26页。试卷主要包含了4用样本估计总体同步练习，0分），8，方差是3，【答案】D，5，8，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
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6.4用样本估计总体同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第一册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共13小题，共65.0分）
1. 为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是( )
A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐
B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐
C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐
D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐
2. 下列命题中不正确的是
A. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
B. 有A，B，C三种个体按3︰1︰2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
3. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则
A. 平均数为4 B. 方差为85
C. 众数为5 D. 85%分位数为2
4. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则( )
A. x=5，s2<2 B. x=5，s2>2
C. x>5，s2<2 D. x>5，s2>2
5. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4
B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3
D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3
6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：
以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是( )
A. 平均数相同 B. 中位数相同
C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁
7. 已知组数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为5，则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数x与方差s2分别为( )
A. x=4，s2=10 B. x=5，s2=11
C. x=5，s2=20 D. x=5，s2=21
8. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为m1,m2，标准差分别为n1,n2，则( )
A. m1n2
C. m1>m2, n1m2, n1>n2
9. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，标准差为s，则( )
A. x=4，s<2 B. x=4，s>2
C. x>4，s<2 D. x>4，s>2
10. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A. 55.2，3.6 B. 55.2，56.4 C. 64.8，63.6 D. 64.8，3.6
11. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
12. 在一次数学测试中，高二某班40名学生成绩的平均分为82，方差为10.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是( )
A. 100 B. 85 C. 65 D. 55
13. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是( )
A. 平均数>第60百分位数>众数 B. 平均数<第60百分位数<众数
C. 第60百分位数<众数<平均数 D. 平均数=第60百分位数=众数
第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
14. 某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为 ，80%分位数是 ．
15. 数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的第25百分位数为 ，第75百分位数为 ．
16. 已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为2，则数据2x1−1，2x2−1，2x3−1，…，2xn−1的平均数为 ，方差为 ．
17. 设样本数据x1、x2、、x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a(a为非零常数，i=1，2，…10)，则y1、y2、…、y10的均值和方差分别为 (1) 、 (2) ．
18. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数为 (1) ，方差为 (2) ．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
19. 树人中学为了了解A，B两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩(百分制)，从A，B两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照[0,20)，20,40，40,60，60,80，[80,100]分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：
(1)从A校区全体高一学生中随机选取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；
(2)如果把频率视为概率，从A校区全体高一学生中随机选取一名，从B校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生中至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；
(3)根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较A，B两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．
20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
(ⅰ)若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(ⅱ)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
21. 某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查(满分100分)，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下∶
试回答以下问题∶
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值x和方差s2
(2)10名退休职工问卷得分在x−s与x+s之间有多少人?这些人占10名退休职工的百分比为多少?
(3)若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在(80,90)之间的人数大约为多少?
22. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
(1)请你估计该地区所有用户评分的第25，95百分位数;
(2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，且抽到的10个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，试计算这10个数据的平均数x和方差s2;
(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(x−s,x+s)内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比.(参考数据：30≈5.48，33≈5.74，35≈5.92)
23. 某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查(满分100分)，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
试回答以下问题：
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值x和方差s2；
(2)10名退休职工问卷得分在x−s与x+s之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
(3)若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在80,90之间的人数大约为多少？
24. 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：
(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求μ，σ的值(四舍五入取整数)，及P(37
参考数据：P(μ−σ
25. 某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：
男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；
女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74．
(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差，根据以上数据，你认为男生还是女生的习惯与礼貌更好？并说明理由。
(2)分别计算男、女生得分的四分位数．
(3)抽取的男生中得分在x−s与x+s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．
根据平均数、方差的数字特征即可说明结果．
【解答】
解：甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，说明甲、乙品种的平均高度差不多；
从甲、乙两个品种的频率分布直方图来看，乙品种的频率分布直方图体现的果树树苗高度更为集中，
说明乙品种比甲品种长的整齐．
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了分层抽样，众数、中位数、平均数，方差，考查学生的计算能力，属于基础题．
根据题意对各选项依次分析求解即可得．
【解答】
解：B.样本容量为9÷36=18，故B错误，
A.数据1、2、3、3、4、5的平均数为161+2+3+3+4+5=3，众数、中位数都是3，故A正确；
C.甲组数据的方差为5，乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，
方差为155−72+6−72+9−72+10−72+5−72=4+1+4+9+45=4.4
所以乙的方差小于甲的方差，所以乙稳定，故C正确；
D.将数据按从小到大顺序排列，则1，2，2，2，3，3，3，4，5，6一共10个数，
10×85%=8.5，8.5不是整数，
则第9项5是第85百分位数，故D正确；
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查样本的数据特征，属于基础题．
求出平均数、方差、众数和百分位数即可判断．
【解答】
解：由题意，得x=5+5+4+3+3+3+2+2+2+110=3，
s2=110[(5−3)2+(5−3)2+(4−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(3−3)2
+(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(1−3)2]=85，
众数为2和3，
85%分位数是第8和第9个数据的平均值，为4+52=4.5，
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平均数和方差的计算公式的应用，属于基础题．
由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．
【解答】
解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，
此时这9个数的平均数为x，方差为s2，
∴x=8×5+59=5，s2=8×2+(5−5)29=169<2，
故选A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查数据分析，属于拔高题．
根据中位数，众数，方差等概念和公式，逐一分析即可求得答案．
【解答】
解：由于甲地总体均值为3，中位数为4，
即中间两个数(第5、6天新增人数)的平均数为4，
因此之后的几天中感染人数可能大于7，故甲地不符合；
乙地总体均值为1，因此这10天感染的人数总和为10，
又总体方差大于0，所以不可能每天都是1，
故这10天中可以有一天感染人数大于7，故乙地不符合；
丙地中位数为2，众数为3，可以有一天感染人数为8，
故丙地不符合；
丁地由于总体均值为2，方差为3，故若有一天超过7，比如8，
则s2>110(8−2)2=3.6>3.故丁地符合，
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查众数、中位数、平均数，考查方差，考查频率分布直方图，属于基础题．
根据条形统计图的数据特征求解即可．
【解答】
解：由条形图可知，四名同学测试成绩对应的条形图均关于5环对称，
所以平均数均为5，中位数为5，故A，B正确，
甲的众数为4和6，乙的众数为5，丙的众数为3和7，丁的众数为4和6，故C正确，
s甲2=110×5−42×5+6−52×5=1，
s乙2=110×5−42×3+5−52×4+6−52×3=0.6，
s丙2=110×5−32×3+5−42+5−52×2+6−52+7−52×3=2.6，
s丁2=110×5−22+5−42×3+5−52×2+6−52×3+8−52=2.4，
所以丙的射击成绩的方差最大，故D不正确，
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．
根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为5，
则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数x−=2×2+1=5，
其方差s2=22×5=20．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，属于基础题．
通过观察折线图比较两组数据的平均数、标准差的大小．
【解答】
解：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：
甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，
甲、乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，
则m1>m2，n1
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平均数和标准差的计算，属于基础题．
当加入一个新数据4，计算这8个数的平均数和标准差即可求解．
【解答】
解：∵某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，
此时这8个数的平均数为x，标准差为s，方差为s2，
∴x=7×4+48=4，
s2=7×2+4−428=74<2，
∴s<2，
故选A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数和方差的性质，为中档题．
设出原来的数据为x1，x2，⋯，xn，根据平均数和方差的性质，即可求解．
【解答】
解：设原来的数据为x1，x2，⋯，xn，
则x1+x2+⋯+xn=4.8n，
(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(xn−4.8)2=3.6n，
新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(xn+60)]=1n(4.8n+60n)=64.8，
方差为1n[(x1+60−64.8)2+(x2+60−64.8)2+⋯+(xn+60−64.8)2]=3.6，
故选D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选A．
12.【答案】D
【解析】解：因为S2=i=140(xi−x−)240=10.2，
所以i=140(xi−x−)2=40×10.2=408，
若存在x=55，则(x−x−)2=(55−82)2=729>i=140(xi−x−)=408，
则方差必然大于10.2，不符合题意，
所以55不可能是所有成绩中的一个样本．
故选：D．
因为S2=i=140(xi−x−)240=10.2，x−=82，S2=10.2，计算排除可以得出结果．
本题考查平均数、方差的意义，比较基础．
13.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数、百分位数、众数的求法，属于基础题．
从数据为20，30，40，50，50，60，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可．
【解答】
解：平均数为18×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50，
，
∴第5个数50即为第60百分位数．
众数为50，
∴它们的大小关系是平均数=第60百分位数=众数．
故选D．
14.【答案】7
8.5
【解析】
【分析】
根据数表写出这组数据，再求极差和分位数．
本题考查了根据数表写出数据，以及极差和分位数的应用问题，是基础题．
【解答】
解：由题意知，
数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是10−3=7；
所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是8+92=8.5．
故答案为：7; 8.5．
15.【答案】154
161
【解析】
【分析】
本题考查统计中的百分位数的应用，属于基础题．
根据百分位数的概念即可求出结果．
【解答】
解：因为14×25%=3.5，14×75%=10.5，所以第25百分位数为第4个数据154，第75百分位数为第11个数据161．
故答案为：154；161．
16.【答案】19
8
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和方差的求法，属于基础题．
利用已知数据x1，x2，x3，⋅⋅⋅，xn的平均数为x，方差为s²，则数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，⋅⋅⋅，axn+b的平均数为ax+b，方差为a²s²，据此求解．
【解答】
解：数据x1，x2，x3，⋅⋅⋅，xn的平均数为10，方差为2，
则数据2x1−1，2x2−1，2x3−1，⋅⋅⋅，2xn−1的平均数为2×10−1=19，方差为2²×2=8．
故答案为19；8．
17.【答案】1+a
4
【解析】
【分析】
本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，根据均值和方差的公式计算即可得到结论．
【解答】
解：由题意知yi=xi+a，样本数据x1，x2，…，x10的均值为x=1，方差为s2=4，
则y−=110(x1+x2+…+x10+10×a)=110(x1+x2+…+x10)+a=x−+a=1+a，
方差=110[(x1+a−x−−a)2+(x2+a−x−−a)2+…+(x10+a−x−−a)2]
=110[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(x10−x−)2]=s2=4．
故答案为1+a；4．
18.【答案】4
3
【解析】
【分析】
本题考查随机变量的均值与方差的求法，利用两个具有线性相关关系的变量之间均值与方差的关系求解．
【解答】
解：因为x1，则x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，
3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数为3×2−2=4，方差为 32×13=3 ．
故答案为4；3．
19.【答案】解：
解：(1)从A校区抽取的100名学生中随机选取一名，
这名学生的成绩不低于60分的频率为(0.024+0.010)×20=0.68，
利用频率估计概率可得这名学生的成绩不低于60分的概率为0.68；
(2)由频率分布图可得A校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为0.010×20=0.20，
B校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为0.005×20=0.10，
则这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为0.80×0.90×0.90=0.648，
这三名学生中至少有一名学生成绩都不低于80分的概率为1−0.648=0.352，
(3)①从众数看，A，B两个校区的众数都是70，所以A，B两个校区的众数相等．
②从中位数看，A校区物理成绩的中位数高于B校区物理成绩的中位数
A校区的中位数是60+0.50−0.320.80−0.32×20=67.5
B校区的中位数是60+0.50−0.480.90−0.48×20≈61.0
因为67.5>61.0，所以，A校区物理成绩的中位数高于B校区物理成绩的中位数．
③从平均数看，A校区物理成绩的平均数高于B校区物理成绩的平均数
A校区成绩平均数为
μ1=10×0.001×20+30×0.003×20+50×0.012×20+70×0.024×20
+90×0.010×20=65.6，
B校区成绩平均数为，
μ2=10×0.001×20+30×0.004×20+50×0.019×20+70×0.021×20
+90×0.005×20=60.0，
μ1>μ2，所以，A校区物理成绩的平均数高于B校区物理成绩的平均数．
④从方差看，B校区物理成绩比A校区物理成绩更集中．
A校区成绩方差为：SA2=(10−65.6)2×0.02+(30−65.6)2×0.06+(50−65.6)2×0.24+
(70−65.6)2×0.48+(90−65.6)2×0.20=324.64
B校区成绩方差为：SB2=(10−60)2×0.02+(30−60)2×0.08+(50−60)2×0.38+
(70−60)2×0.42+(90−60)2×0.10=292
因为SA2>SB2，所以B校区物理成绩比A校区物理成绩更集中．
【解析】本题主要考查统计频率直方图的识图以及古典概率率的计算，统计数据的分析方法；属于中档题．
(1)根据频率直方图可知学生的成绩不低于60分的频率为(0.024+0.010)×20=0.68，利用频率估计概率可得从A校区全体高一学生中随机选取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；
(2)利用这三名学生中至少有一名学生的成绩不低于80分的对立事件这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为0.80×0.90×0.90=0.648，用1−0.548即可得到结果；
(3)用样本估计总体的方法，从众数、中位数、平均数、方差四个方面比较A，B两个校区的物理成绩．
20.【答案】 解：(1)设这m人的平均年龄为x，则
x=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25(岁)．
设第80百分位数为a，
方法一：由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，解得a=37.5．
方法二：由0.05+0.35+0.3+(a−35)×0.04=0.8，解得a=37.5．
(2)(ⅰ)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙．
对应的样本空间为：
Ω={(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(A，乙)，(A,D)，(B,C)，(B，甲)，(B，乙)，(B,D)，(C，甲)，(C，乙)，(C,D)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共15个样本点．
设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，则
M={(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，甲)，(C，乙)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共有9个样本点．
所以，PM=nMnΩ=35．
(ⅱ)设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，
则x4=37，x5=43，s42=52，s52=1，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2．
则z=4x4+2x56=39，
s2=164×s42+x4−z2+2×s52+x5−z2=10．
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10．
据此，可估计这m人中年龄在35～45岁的所有人的年龄方差约为10．
【解析】本题考查平均数，方差，用样本估计百分位数，古典概型的计算公式，属于中档题．
(1)根据平均数的计算公式，第80百分位数的定义直接求解即可；
(2)(ⅰ)由分层抽样的性质知第四组抽取4人，第五组抽取2人，采用列举法，结合古典概型的计算公式即可得解；
(ⅱ)利用平均数和方差的计算公式，结合题意即可得解．
21.【答案】解：(1)x=77+79+81+3×84+2×88+92+9310=85，s2=110[(77−85)2+(79−85)2+(81−85)2+3×(84−85)2+2×(88−85)2+(92−85)2+(93−85)2]=25，
(2)由(1)知，s=5，从而x−s=80,x+s=90，
于是10名职工问卷得分在x−s与x+s之间有6人，所占百分比为60%.
(3)由(2)可知，50名退休职工中问卷调查得分在(80,90)之间的大约有50×0.6=30人．
【解析】本题考查了平均数和方差以及频率分布表，考查计算能力，是一般题．
(1)直接根据公式算出均值和方差；
(2)结合(1)和图表可以得出答案；
(3)根据(2)和公式得出答案．
22.【答案】解：(1)这40个用户评分按从小到大排列如下：63，66，72，73，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，86，86，88，88，89，89，91，92，93，95，95，97，
得到25100×40=10，95100×40=38，
可知这40个用户评分的第25，95百分位数分别为第10项和第11项数据的平均数，第38项和第39项数据的平均数，分别为76.5，95，
据此估计该地区所有用户评分的第25，95百分位数分别约为76.5，95．
(2)x=110×(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)=83，
s2=110×[(92−83)2+(84−83)2+(86−83)2+(78−83)2+(89−83)2+(74−83)2+(83−83)2+(78−83)2+(77−83)2+(89−83)2]=33．
(3)由题意知评分在(83−33,83+33)，
即(77.26,88.74)内的满意度等级为“A级”，
样本中评分在(77.26,88.74)内的有5人，
则可估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为510×100%=50%．
【解析】本题考查统计的相关知识，属于较难题．
(1)将这40个用户评分按从小到大排列，可知这40个用户评分的第25，95百分位数分别为第10项和第11项数据的平均数，第38项和第39项数据的平均数，分别为76.5，95，进而即可得结果；
(2)利用平均数和方差公式求解即可；
(3)由题意知评分在(83−33,83+33)，即(77.26,88.74)内的满意度等级为“A级”，进而即可得结果．
23.【答案】解：(1)x=77+79+81+3×84+2×88+92+9310=85，s2=110[(77−85)2+(79−85)2+(81−85)2+3×(84−85)2+2×(88−85)2+(92−85)2+(93−85)2]=25
(2)由(1)知，s=5，从而x−s=80,x+s=90，
于是10名职工问卷得分在x−s与x+s之间有6人，所占百分比为60%.
(3)由(2)可知，50名退休职工中问卷调查得分在(80,90)之间的大约有50×0.6=30人．
【解析】本题考查了平均数和方差以及频率，是一般题．
(1)直接根据公式算出均值和方差；
(2)结合(1)和图表可以得出答案；
(3)根据(2)和公式得出答案．
24.【答案】解：(1)20E(X)=35×0.5+45×3+55×4+65×5+75×4.5+85×2+95×1=1300，
∴E(X)=65，即μ=65．
D(X)=(35−65)2×0.025+(45−65)2×0.15+(55−65)2×0.2+(65−65)2×0.25
+(75−65)2×0.225+(85−65)2×0.1+(95−65)2×0.05=210．
由196<σ2<225，则14<σ<15，而14.52=210.25>210，故σ≈14，
则X服从正态分布N(65,142)，
P(37
(2)Y的取值为18，36，54，72．
由题意知，P(X<μ)=P(X⩾μ)=12，
P(Y=18)=12×23=13，P(Y=36)=12×13+12×23×23=718，
P(Y=54)=12×23×13+12×13×23=29，P(Y=72)=12×13×13=118，
所以Y的分布列为：
Y
18
36
54
72
P
13
718
29
118
E(Y)=18×13+36×718+54×29+72×118=36，
估算所需要抽奖红包的总金额为：200×36=7200(元)．
【解析】本题考查了利用频率直方图估计平均值，方差，正态分布的概率以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图估计平均值，然后可求方差，即可得到X服从正态分布N(65,142)，然后利用正态分布概率可求解P(37
25.【答案】解：(1)男生的平均得分是x男=120(35+38+44+⋯+94)≈61，
男生的方差是 s2男=120[(35−61)2+(38−61)2+⋯+(94−61)2]=256.25，
标准差是s男≈16;
女生的平均得分是x女=118(51+52+55+⋯+89+100)≈71，
方差是s2女=118[(51−71)2+(52−71)2+⋯+(100−71)2≈162.11,
标准差是s女≈13;
由此得出，女生的平均分高于男生的平均分，说明女生的习惯与礼貌更好些;
女生的标准差低于男生的标准差，说明女生得分的波动性要小一些．
(2)男：35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94;
男生得分的四分位数：
20×25％=5，故25％分位数为46+522=49，
20×50％=10，50％分位数为57+582=57.5，
20×75％=15，75％分位数为70+732=71.5；
女：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100．
女生得分的四分位数：
18×25％=4.5，25％分位数为63，
18×50％=9，50％分位数为69+702=69.5，
18×75％=13.5，75％分位数为77．
(3)x男−s男=45，x男+s男=77，
在(45,77)内共有14人，
∴1420=70％．
【解析】本题考查了用样本估计百分位数、方差与标准差，是中档题．
(1)计算男、女生的平均得分、方差与标准差，从而得出统计结论．
(2)先将得分按从小到大排列，利用求百分位数的方法逐一运算．
(3)计算得出x男−s男和x男+s男，可得结果．
绝密★启用前
6.4用样本估计总体同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第一册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共13小题，共65.0分）
1. 为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是( )
A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐
B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐
C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐
D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐
2. 下列命题中不正确的是
A. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
B. 有A，B，C三种个体按3︰1︰2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
3. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则
A. 平均数为4 B. 方差为85
C. 众数为5 D. 85%分位数为2
4. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则( )
A. x=5，s2<2 B. x=5，s2>2
C. x>5，s2<2 D. x>5，s2>2
5. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4
B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3
D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3
6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：
以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是( )
A. 平均数相同 B. 中位数相同
C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁
7. 已知组数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为5，则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数x与方差s2分别为( )
A. x=4，s2=10 B. x=5，s2=11
C. x=5，s2=20 D. x=5，s2=21
8. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为m1,m2，标准差分别为n1,n2，则( )
A. m1
C. m1>m2, n1
9. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，标准差为s，则( )
A. x=4，s<2 B. x=4，s>2
C. x>4，s<2 D. x>4，s>2
10. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A. 55.2，3.6 B. 55.2，56.4 C. 64.8，63.6 D. 64.8，3.6
11. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
12. 在一次数学测试中，高二某班40名学生成绩的平均分为82，方差为10.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是( )
A. 100 B. 85 C. 65 D. 55
13. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是( )
A. 平均数>第60百分位数>众数 B. 平均数<第60百分位数<众数
C. 第60百分位数<众数<平均数 D. 平均数=第60百分位数=众数
第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
14. 某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为 ，80%分位数是 ．
15. 数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的第25百分位数为 ，第75百分位数为 ．
16. 已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为2，则数据2x1−1，2x2−1，2x3−1，…，2xn−1的平均数为 ，方差为 ．
17. 设样本数据x1、x2、、x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a(a为非零常数，i=1，2，…10)，则y1、y2、…、y10的均值和方差分别为 (1) 、 (2) ．
18. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数为 (1) ，方差为 (2) ．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
19. 树人中学为了了解A，B两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩(百分制)，从A，B两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照[0,20)，20,40，40,60，60,80，[80,100]分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：
(1)从A校区全体高一学生中随机选取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；
(2)如果把频率视为概率，从A校区全体高一学生中随机选取一名，从B校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生中至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；
(3)根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较A，B两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．
20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
(ⅰ)若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(ⅱ)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
21. 某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查(满分100分)，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下∶
试回答以下问题∶
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值x和方差s2
(2)10名退休职工问卷得分在x−s与x+s之间有多少人?这些人占10名退休职工的百分比为多少?
(3)若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在(80,90)之间的人数大约为多少?
22. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
(1)请你估计该地区所有用户评分的第25，95百分位数;
(2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，且抽到的10个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，试计算这10个数据的平均数x和方差s2;
(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(x−s,x+s)内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比.(参考数据：30≈5.48，33≈5.74，35≈5.92)
23. 某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查(满分100分)，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
试回答以下问题：
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值x和方差s2；
(2)10名退休职工问卷得分在x−s与x+s之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
(3)若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在80,90之间的人数大约为多少？
24. 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：
(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求μ，σ的值(四舍五入取整数)，及P(37
参考数据：P(μ−σ
25. 某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：
男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；
女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74．
(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差，根据以上数据，你认为男生还是女生的习惯与礼貌更好？并说明理由。
(2)分别计算男、女生得分的四分位数．
(3)抽取的男生中得分在x−s与x+s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．
根据平均数、方差的数字特征即可说明结果．
【解答】
解：甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，说明甲、乙品种的平均高度差不多；
从甲、乙两个品种的频率分布直方图来看，乙品种的频率分布直方图体现的果树树苗高度更为集中，
说明乙品种比甲品种长的整齐．
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了分层抽样，众数、中位数、平均数，方差，考查学生的计算能力，属于基础题．
根据题意对各选项依次分析求解即可得．
【解答】
解：B.样本容量为9÷36=18，故B错误，
A.数据1、2、3、3、4、5的平均数为161+2+3+3+4+5=3，众数、中位数都是3，故A正确；
C.甲组数据的方差为5，乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，
方差为155−72+6−72+9−72+10−72+5−72=4+1+4+9+45=4.4
所以乙的方差小于甲的方差，所以乙稳定，故C正确；
D.将数据按从小到大顺序排列，则1，2，2，2，3，3，3，4，5，6一共10个数，
10×85%=8.5，8.5不是整数，
则第9项5是第85百分位数，故D正确；
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查样本的数据特征，属于基础题．
求出平均数、方差、众数和百分位数即可判断．
【解答】
解：由题意，得x=5+5+4+3+3+3+2+2+2+110=3，
s2=110[(5−3)2+(5−3)2+(4−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(3−3)2
+(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(1−3)2]=85，
众数为2和3，
85%分位数是第8和第9个数据的平均值，为4+52=4.5，
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平均数和方差的计算公式的应用，属于基础题．
由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．
【解答】
解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，
此时这9个数的平均数为x，方差为s2，
∴x=8×5+59=5，s2=8×2+(5−5)29=169<2，
故选A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查数据分析，属于拔高题．
根据中位数，众数，方差等概念和公式，逐一分析即可求得答案．
【解答】
解：由于甲地总体均值为3，中位数为4，
即中间两个数(第5、6天新增人数)的平均数为4，
因此之后的几天中感染人数可能大于7，故甲地不符合；
乙地总体均值为1，因此这10天感染的人数总和为10，
又总体方差大于0，所以不可能每天都是1，
故这10天中可以有一天感染人数大于7，故乙地不符合；
丙地中位数为2，众数为3，可以有一天感染人数为8，
故丙地不符合；
丁地由于总体均值为2，方差为3，故若有一天超过7，比如8，
则s2>110(8−2)2=3.6>3.故丁地符合，
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查众数、中位数、平均数，考查方差，考查频率分布直方图，属于基础题．
根据条形统计图的数据特征求解即可．
【解答】
解：由条形图可知，四名同学测试成绩对应的条形图均关于5环对称，
所以平均数均为5，中位数为5，故A，B正确，
甲的众数为4和6，乙的众数为5，丙的众数为3和7，丁的众数为4和6，故C正确，
s甲2=110×5−42×5+6−52×5=1，
s乙2=110×5−42×3+5−52×4+6−52×3=0.6，
s丙2=110×5−32×3+5−42+5−52×2+6−52+7−52×3=2.6，
s丁2=110×5−22+5−42×3+5−52×2+6−52×3+8−52=2.4，
所以丙的射击成绩的方差最大，故D不正确，
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．
根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为5，
则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数x−=2×2+1=5，
其方差s2=22×5=20．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，属于基础题．
通过观察折线图比较两组数据的平均数、标准差的大小．
【解答】
解：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：
甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，
甲、乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，
则m1>m2，n1
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平均数和标准差的计算，属于基础题．
当加入一个新数据4，计算这8个数的平均数和标准差即可求解．
【解答】
解：∵某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，
此时这8个数的平均数为x，标准差为s，方差为s2，
∴x=7×4+48=4，
s2=7×2+4−428=74<2，
∴s<2，
故选A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数和方差的性质，为中档题．
设出原来的数据为x1，x2，⋯，xn，根据平均数和方差的性质，即可求解．
【解答】
解：设原来的数据为x1，x2，⋯，xn，
则x1+x2+⋯+xn=4.8n，
(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(xn−4.8)2=3.6n，
新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(xn+60)]=1n(4.8n+60n)=64.8，
方差为1n[(x1+60−64.8)2+(x2+60−64.8)2+⋯+(xn+60−64.8)2]=3.6，
故选D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选A．
12.【答案】D
【解析】解：因为S2=i=140(xi−x−)240=10.2，
所以i=140(xi−x−)2=40×10.2=408，
若存在x=55，则(x−x−)2=(55−82)2=729>i=140(xi−x−)=408，
则方差必然大于10.2，不符合题意，
所以55不可能是所有成绩中的一个样本．
故选：D．
因为S2=i=140(xi−x−)240=10.2，x−=82，S2=10.2，计算排除可以得出结果．
本题考查平均数、方差的意义，比较基础．
13.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数、百分位数、众数的求法，属于基础题．
从数据为20，30，40，50，50，60，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可．
【解答】
解：平均数为18×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50，
，
∴第5个数50即为第60百分位数．
众数为50，
∴它们的大小关系是平均数=第60百分位数=众数．
故选D．
14.【答案】7
8.5
【解析】
【分析】
根据数表写出这组数据，再求极差和分位数．
本题考查了根据数表写出数据，以及极差和分位数的应用问题，是基础题．
【解答】
解：由题意知，
数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是10−3=7；
所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是8+92=8.5．
故答案为：7; 8.5．
15.【答案】154
161
【解析】
【分析】
本题考查统计中的百分位数的应用，属于基础题．
根据百分位数的概念即可求出结果．
【解答】
解：因为14×25%=3.5，14×75%=10.5，所以第25百分位数为第4个数据154，第75百分位数为第11个数据161．
故答案为：154；161．
16.【答案】19
8
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和方差的求法，属于基础题．
利用已知数据x1，x2，x3，⋅⋅⋅，xn的平均数为x，方差为s²，则数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，⋅⋅⋅，axn+b的平均数为ax+b，方差为a²s²，据此求解．
【解答】
解：数据x1，x2，x3，⋅⋅⋅，xn的平均数为10，方差为2，
则数据2x1−1，2x2−1，2x3−1，⋅⋅⋅，2xn−1的平均数为2×10−1=19，方差为2²×2=8．
故答案为19；8．
17.【答案】1+a
4
【解析】
【分析】
本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，根据均值和方差的公式计算即可得到结论．
【解答】
解：由题意知yi=xi+a，样本数据x1，x2，…，x10的均值为x=1，方差为s2=4，
则y−=110(x1+x2+…+x10+10×a)=110(x1+x2+…+x10)+a=x−+a=1+a，
方差=110[(x1+a−x−−a)2+(x2+a−x−−a)2+…+(x10+a−x−−a)2]
=110[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(x10−x−)2]=s2=4．
故答案为1+a；4．
18.【答案】4
3
【解析】
【分析】
本题考查随机变量的均值与方差的求法，利用两个具有线性相关关系的变量之间均值与方差的关系求解．
【解答】
解：因为x1，则x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，
3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数为3×2−2=4，方差为 32×13=3 ．
故答案为4；3．
19.【答案】解：
解：(1)从A校区抽取的100名学生中随机选取一名，
这名学生的成绩不低于60分的频率为(0.024+0.010)×20=0.68，
利用频率估计概率可得这名学生的成绩不低于60分的概率为0.68；
(2)由频率分布图可得A校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为0.010×20=0.20，
B校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为0.005×20=0.10，
则这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为0.80×0.90×0.90=0.648，
这三名学生中至少有一名学生成绩都不低于80分的概率为1−0.648=0.352，
(3)①从众数看，A，B两个校区的众数都是70，所以A，B两个校区的众数相等．
②从中位数看，A校区物理成绩的中位数高于B校区物理成绩的中位数
A校区的中位数是60+0.50−0.320.80−0.32×20=67.5
B校区的中位数是60+0.50−0.480.90−0.48×20≈61.0
因为67.5>61.0，所以，A校区物理成绩的中位数高于B校区物理成绩的中位数．
③从平均数看，A校区物理成绩的平均数高于B校区物理成绩的平均数
A校区成绩平均数为
μ1=10×0.001×20+30×0.003×20+50×0.012×20+70×0.024×20
+90×0.010×20=65.6，
B校区成绩平均数为，
μ2=10×0.001×20+30×0.004×20+50×0.019×20+70×0.021×20
+90×0.005×20=60.0，
μ1>μ2，所以，A校区物理成绩的平均数高于B校区物理成绩的平均数．
④从方差看，B校区物理成绩比A校区物理成绩更集中．
A校区成绩方差为：SA2=(10−65.6)2×0.02+(30−65.6)2×0.06+(50−65.6)2×0.24+
(70−65.6)2×0.48+(90−65.6)2×0.20=324.64
B校区成绩方差为：SB2=(10−60)2×0.02+(30−60)2×0.08+(50−60)2×0.38+
(70−60)2×0.42+(90−60)2×0.10=292
因为SA2>SB2，所以B校区物理成绩比A校区物理成绩更集中．
【解析】本题主要考查统计频率直方图的识图以及古典概率率的计算，统计数据的分析方法；属于中档题．
(1)根据频率直方图可知学生的成绩不低于60分的频率为(0.024+0.010)×20=0.68，利用频率估计概率可得从A校区全体高一学生中随机选取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；
(2)利用这三名学生中至少有一名学生的成绩不低于80分的对立事件这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为0.80×0.90×0.90=0.648，用1−0.548即可得到结果；
(3)用样本估计总体的方法，从众数、中位数、平均数、方差四个方面比较A，B两个校区的物理成绩．
20.【答案】 解：(1)设这m人的平均年龄为x，则
x=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25(岁)．
设第80百分位数为a，
方法一：由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，解得a=37.5．
方法二：由0.05+0.35+0.3+(a−35)×0.04=0.8，解得a=37.5．
(2)(ⅰ)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙．
对应的样本空间为：
Ω={(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(A，乙)，(A,D)，(B,C)，(B，甲)，(B，乙)，(B,D)，(C，甲)，(C，乙)，(C,D)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共15个样本点．
设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，则
M={(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，甲)，(C，乙)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共有9个样本点．
所以，PM=nMnΩ=35．
(ⅱ)设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，
则x4=37，x5=43，s42=52，s52=1，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2．
则z=4x4+2x56=39，
s2=164×s42+x4−z2+2×s52+x5−z2=10．
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10．
据此，可估计这m人中年龄在35～45岁的所有人的年龄方差约为10．
【解析】本题考查平均数，方差，用样本估计百分位数，古典概型的计算公式，属于中档题．
(1)根据平均数的计算公式，第80百分位数的定义直接求解即可；
(2)(ⅰ)由分层抽样的性质知第四组抽取4人，第五组抽取2人，采用列举法，结合古典概型的计算公式即可得解；
(ⅱ)利用平均数和方差的计算公式，结合题意即可得解．
21.【答案】解：(1)x=77+79+81+3×84+2×88+92+9310=85，s2=110[(77−85)2+(79−85)2+(81−85)2+3×(84−85)2+2×(88−85)2+(92−85)2+(93−85)2]=25，
(2)由(1)知，s=5，从而x−s=80,x+s=90，
于是10名职工问卷得分在x−s与x+s之间有6人，所占百分比为60%.
(3)由(2)可知，50名退休职工中问卷调查得分在(80,90)之间的大约有50×0.6=30人．
【解析】本题考查了平均数和方差以及频率分布表，考查计算能力，是一般题．
(1)直接根据公式算出均值和方差；
(2)结合(1)和图表可以得出答案；
(3)根据(2)和公式得出答案．
22.【答案】解：(1)这40个用户评分按从小到大排列如下：63，66，72，73，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，86，86，88，88，89，89，91，92，93，95，95，97，
得到25100×40=10，95100×40=38，
可知这40个用户评分的第25，95百分位数分别为第10项和第11项数据的平均数，第38项和第39项数据的平均数，分别为76.5，95，
据此估计该地区所有用户评分的第25，95百分位数分别约为76.5，95．
(2)x=110×(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)=83，
s2=110×[(92−83)2+(84−83)2+(86−83)2+(78−83)2+(89−83)2+(74−83)2+(83−83)2+(78−83)2+(77−83)2+(89−83)2]=33．
(3)由题意知评分在(83−33,83+33)，
即(77.26,88.74)内的满意度等级为“A级”，
样本中评分在(77.26,88.74)内的有5人，
则可估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为510×100%=50%．
【解析】本题考查统计的相关知识，属于较难题．
(1)将这40个用户评分按从小到大排列，可知这40个用户评分的第25，95百分位数分别为第10项和第11项数据的平均数，第38项和第39项数据的平均数，分别为76.5，95，进而即可得结果；
(2)利用平均数和方差公式求解即可；
(3)由题意知评分在(83−33,83+33)，即(77.26,88.74)内的满意度等级为“A级”，进而即可得结果．
23.【答案】解：(1)x=77+79+81+3×84+2×88+92+9310=85，s2=110[(77−85)2+(79−85)2+(81−85)2+3×(84−85)2+2×(88−85)2+(92−85)2+(93−85)2]=25
(2)由(1)知，s=5，从而x−s=80,x+s=90，
于是10名职工问卷得分在x−s与x+s之间有6人，所占百分比为60%.
(3)由(2)可知，50名退休职工中问卷调查得分在(80,90)之间的大约有50×0.6=30人．
【解析】本题考查了平均数和方差以及频率，是一般题．
(1)直接根据公式算出均值和方差；
(2)结合(1)和图表可以得出答案；
(3)根据(2)和公式得出答案．
24.【答案】解：(1)20E(X)=35×0.5+45×3+55×4+65×5+75×4.5+85×2+95×1=1300，
∴E(X)=65，即μ=65．
D(X)=(35−65)2×0.025+(45−65)2×0.15+(55−65)2×0.2+(65−65)2×0.25
+(75−65)2×0.225+(85−65)2×0.1+(95−65)2×0.05=210．
由196<σ2<225，则14<σ<15，而14.52=210.25>210，故σ≈14，
则X服从正态分布N(65,142)，
P(37
(2)Y的取值为18，36，54，72．
由题意知，P(X<μ)=P(X⩾μ)=12，
P(Y=18)=12×23=13，P(Y=36)=12×13+12×23×23=718，
P(Y=54)=12×23×13+12×13×23=29，P(Y=72)=12×13×13=118，
所以Y的分布列为：
Y
18
36
54
72
P
13
718
29
118
E(Y)=18×13+36×718+54×29+72×118=36，
估算所需要抽奖红包的总金额为：200×36=7200(元)．
【解析】本题考查了利用频率直方图估计平均值，方差，正态分布的概率以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图估计平均值，然后可求方差，即可得到X服从正态分布N(65,142)，然后利用正态分布概率可求解P(37
25.【答案】解：(1)男生的平均得分是x男=120(35+38+44+⋯+94)≈61，
男生的方差是 s2男=120[(35−61)2+(38−61)2+⋯+(94−61)2]=256.25，
标准差是s男≈16;
女生的平均得分是x女=118(51+52+55+⋯+89+100)≈71，
方差是s2女=118[(51−71)2+(52−71)2+⋯+(100−71)2≈162.11,
标准差是s女≈13;
由此得出，女生的平均分高于男生的平均分，说明女生的习惯与礼貌更好些;
女生的标准差低于男生的标准差，说明女生得分的波动性要小一些．
(2)男：35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94;
男生得分的四分位数：
20×25％=5，故25％分位数为46+522=49，
20×50％=10，50％分位数为57+582=57.5，
20×75％=15，75％分位数为70+732=71.5；
女：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100．
女生得分的四分位数：
18×25％=4.5，25％分位数为63，
18×50％=9，50％分位数为69+702=69.5，
18×75％=13.5，75％分位数为77．
(3)x男−s男=45，x男+s男=77，
在(45,77)内共有14人，
∴1420=70％．
【解析】本题考查了用样本估计百分位数、方差与标准差，是中档题．
(1)计算男、女生的平均得分、方差与标准差，从而得出统计结论．
(2)先将得分按从小到大排列，利用求百分位数的方法逐一运算．
(3)计算得出x男−s男和x男+s男，可得结果．
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