初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件课后作业题

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件课后作业题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3《探索三角形全等的条件》习题2 一、选择题1．如图，，，，则(    )A．70° B．45° C．40° D．50°2．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为(    )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④3．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是(     )A．72°； B．60°； C．58°； D．50°．4．在平面直角坐标系xOy中，点A(﹣3，0)，B(2，0)，C(﹣1，2)，E(4，2)，如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是(　　)A．(6，0) B．(4，0) C．(4．﹣2) D．(4，﹣3)5.如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是(　　)A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS7.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是(    )A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8.如图，AB∥CD，CE∥BF，A、 E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为(　　)A．2 B．3 C．4 D．59.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°   B．50°   C．60°    D．75°10.如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是(     )A． B． C． D．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为(   ) A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 二、填空题1.如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=____，∠EAD=______．2.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝      度．3.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为　    　． 4.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝_____． 三、解答题1.如图，已知，，，求证：.     2.有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．    3.如图，，，求证：．   4.已知：如图，相交于点，过点作，垂足为．求证：．    5.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC，(1)试说明:∠A=∠C; (2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?   6.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．(1)求证：；(2)若，求的度数．      7.如图，点E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．       8.如图，，，．，与交于点．(1)求证：；(2)求的度数．     9.如图，已知，，．
 求证：(1)；(2)．        10.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．(1)若∠G=29°，求∠ADC的度数；(2)若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．      11.如图(1)，AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3．点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 (s)．(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为，是否存在实数，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．  12.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠β．(1)若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE      CF，EF     |BE - AF|(填“＞”，“＜”，“＝”)；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；(2)如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系(不需要证明)．                         13.如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：.     14.如图，于点于点， 求证：．      15.如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．(1)若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；(2)若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．        16.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？并说明理由。    17.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：AB＝CD．    18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．(1)求证：AD平分∠BAC．(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．  19.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：(1)△ABC≌△DEF ；(2)AB∥DE．                                 答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．D．5.B.6.D．7.B.8.B.9.B．10.A.11.C．二、填空题1.40°    110°    2.1203.130°4．75°三、解答题1.在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.2.证明：在ABC和ADC中， ∴ABC≌ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．3.证明：在与中，,∴；∴，∴，∴．4.证明：在△ABC与△BAD中， ∴△ABC≌△BAD(SSS)，∴∠ABC＝∠BAC，∴AO＝BO，又∵OE⊥AB，∴AE＝BE．5.(1)如图,连接OE.在△EAO和△ECO中,所以△EAO≌△ECO(SSS).所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).(2) 在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是构造全等三角形.6.解：(1)∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又∵AE=BF，∴△ACE≌△BDF(SAS)，∴∠E=∠F；(2)∵△ACE≌△BDF，∴∠D=∠ACE=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°. 7.证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠A=∠D． 8.(1)∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴(2)∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°． 9.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS)；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE． 10.证明：(1)∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．∵∠G=29°，∴∠ADC=58°． (2)∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．∴AD=GD．∵点F是BC的中点，∴BF=CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF．∴AB=GC．∴AB=GD+CD=AD+CD． 11.(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC与线段PQ垂直；(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC= BP，AP= BQ，解得;②若△ACP≌△BQP，则AC= BQ，AP= BP，解得：综上所述,存在或使得△ACP与△BPQ全等.12.(1)①∵∠BCA=90°，∠β=90°∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°∴∠BCF=∠CAF又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB∴△BEC△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF∴ ②在△FCA中，∠CFA+∠FCA+∠CAF=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠β＋∠BCA=180°∴∠FCA+∠CAF=∠BCA∵∠BCA=∠BCE+∠FCA∴∠CAF=∠BCE∵CA=CB∴△BEC△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF∴(2)在△BEC中，∠B+∠BEC+∠BCE=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，∠β=∠BCA∴∠B=∠ACF∵CA=CB∴△BEC△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AFEF=EC+CF=AF+BE 13.证明：，.又，，，. 14.证明：，，，，在和中，，，，． 15.解：(1)，，，又，，，；(2)，，，，又，中，． 16.解：∠ABC+∠DFE=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF ∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90° 17.证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AB＝DC． 18.证明：(1)∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵在Rt△BDE与Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；(2)AB+AC＝2AE．理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED与△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE． 19.解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF    ∴∠ACB=∠DFE=90°    又∵BC=EF   AC=DF∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF    ∴∠B=∠DEF    ∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)