初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件当堂检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件当堂检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 4.3《探索三角形全等的条件》习题1 一、选择题1．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为(     )A．30° B．70° C．80° D．100°2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(    )A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′3．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是(　　)A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等C．BF∥CE D．AE=BF4．如图 ，要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C、D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A、C、E在同一条直线上(如图)，可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )A．SAS B．HL C．SSS D．ASA5．如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为(　　)A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(     )A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．下列命题是真命题的是(    )A．有两条边对应相等的两个三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等9．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为(   )A．2或3或4 B．4 C．3 D．2 10．如图，已知．能直接判断的方法是(    )A． B． C． D．11．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(　　)A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．作法：(1)以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；(2)作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；(3)以点为圆心，长为半径画弧交(2)步中所画弧于点；(4)作，即为所求作的角．A．表示点 B．表示C．表示 D．表示射线14．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(   )A． B．C． D．二、填空题15．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是_____．16．如图，线段交于点，且，则与的关系是____________________．17．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则________º．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为_____．三、解答题19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：(1)AB=AE，(2)BC=DE，(3)AC=AD，(4)∠BAC=∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：      20．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF.求证：△ADE≌△CFE．     21．如图：小刚站在河边的点处，在河的对面(小刚的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步.(1)根据题意，画出示意图；(2)如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由.       22．如图，B，C，E三点在同一条直线上，，求证：(1)；(2)若，求的度数．        23．如图，已知线段及锐角．求作，使．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)         24．如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．(这几何模型具备“一线三直角”)如下图1：(1)①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；(2)迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝　   　．(不要求写过程)              25．如图，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．(1)当∠EBC＝15°时，∠ABD＝　   　°；(2)过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；(3)若AD＝2，ED＝7，求ADC的面积．              26．如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．(1)如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．(直接写出答案)                                 答案一、选择题1．C．2．C3．D．4．D5．D．6．B.7．D．8．D．9．C．10．A.11．B．12．D.13．D.14．C．二、填空题15．DE＝BC16．AB=DE，AB∥DE，即平行且相等．17．180°18．(-)故答案为：(，).三、解答题19．已知：AB=AE，BC=DE，求证：AC=AD，∠BAC=∠EAD，证明：∵AB=AE，∴∠B=∠E，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD；也可以(1)(3)⇒(2)(4)或(2)(3)⇒(1)(4)或(1)(4)⇒(2)(3)或(3)(4)⇒(1)(2)．证明方法类似．20．证明：，，，，.，，.21．解：(1)所画示意图如下：(2)在和中，，∴，∴，又∵小刚共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小刚一步大约50厘米，即米米.答：小刚在点处时他与电线塔的距离为40米.22．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)，(2)∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°． 23．解：如图，即为所求.    24．(1)证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠E=∠D=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴在△ACE与△CBD中，，∴△ACE≌△CBD(AAS)；②解：如图2，同(1)，证得△ACE≌△CBD，∴CE=BD=5，AE=CD=3，∴DE=CE+CD=5+3=8．(2)过F作FM⊥BC于M，则∠FMB=∠FMD=90°，∵∠C=90∘，AC=BC，∴∠B=∠A=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴BM=MF，∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90∘,∠CDE+∠FDM=90°，∴∠CED=∠FDM，在△CED和△MDF中，，∴△CED≌△MDF(AAS)，∵CD=2，BD=3，∴DM=CE，CD=FM=2=BM，∴CE=DM=3−2=1，故答案为1.25．解：(1)∵BE⊥BD，∴∠EBD＝90°＝∠ABC，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，∴△BAD≌△BCE(ASA)，∴∠ABD＝∠CBE＝15°，故答案为：15；(2)存在，理由：∵PH⊥AC，∴∠PHC＝90°＝∠PBC，∵BC＝CH，CP＝CP，∴Rt△BPC≌Rt△BPH(HL)，∴∠BCP＝∠HCP，在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°；(3)由(1)知，△BAD≌△BCE，∴AD＝CE，∵AD＝2，∴CE＝2，∵DE＝7，∴CD＝DE+CE＝9，由(1)知，△BAD≌△BCE，∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，∵∠DBE＝90°，∴∠BDE＝∠BED＝45°，∴∠CEB＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°，∴S△ADC＝DC•AD＝×9×2＝9．26．解：(1)①．理由如下：厘米秒，且秒，，．②设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当时，，，，(秒)；Ⅱ．当时，，．，(秒)当秒或秒时，