初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质复习练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质复习练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是( )
∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°
2．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则( )．
A．B．C．D．
3．如图，于点，，，则( )
A．112°B．122°C．132°D．142°
4．如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为( )
A．B．C．D．
5．如图，直线a，b被直线c所截，，则的度数是( )
A．130°B．30°C．45°D．50°
6．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为( )
A．20°B．25°C．35°D．50°
二、填空题
1．如图，，若，则的度数为____．
2.在一个平面内，已知的两边与的两边分别平行，若，则__．
3.如图，直线，直线与，均相交，若，则________．
4.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．
5.如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__．
6.一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．
7.如图，，若，，则______．
8.如图，，，平分，，，为______°．
9.一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为()．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为______．
三、解答题
1.在三角形中，于点，是上一点，于点，点在上，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长、交于点，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．
2.已知：如图，直线，平分，．求：的度数．
3.如图，，点E是线段上一点，且，．求的大小．
4.如图，点、分别为、上的点，点、为上的点，连接，连接、交于点．已知，，若，求的度数．
请你将下面解答过程填写完整．
解：∵
∴________
∴(________________________)
∵
∴_______
∴(____________________________)
∴
∵
∴
5.如图，已知，．
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若DE平分，，求的度数．
6.如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
7.补全解答过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，(已知)
∴∠2= ，(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥ ，( )
∴∠AGD＋∠BAC=180°．( )
∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD= ．
8.如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．(用表示)
9.三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接BE，若，，求的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．
11.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
(1)求证：AB∥CD
(2)若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
12.如图，已知，，．
(1)请你判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若，平分，试求的度数．
13.如图所示，直线分别与直线是好点B、F，且，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点C．
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由
(2)请判断直线与的位置关系，并说明理由
(3)若，求的度数
14.如图，，，， ，求：的度数．
请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．
∵(已知)
∴ ① ( ② )
∵(已知)
∴ ③
∵(已知)
∴
∴ ④
∴ ⑤
∴( ⑥ )
∴ ⑦
∵
∴ ⑧° ．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．A．
二、填空题
1.
2.65°或115°
3.142°
4.110
5.132°
6.．
7.12°
8.20．
9.30°或45°或120°或135°或165°
三、解答题
1.(1)证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FGB＝∠CDB＝90°，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BCD，
又∵∠EDC＝∠BFG，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC；
(2)解：图中与∠B互余的角为∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE，理由如下：
∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠B＋∠BFG＝∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠BFG、∠BCD与∠B互余，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠A＝90°，
∴∠A与∠B互余，
∵FG∥CD，DE∥BC，
∴∠G＝∠BFG，∠CDE＝∠G，
∴∠G、∠CDE与∠B互余．
2.∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
而∠ABC=∠1=50°，
∴∠BCD=130°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠BCD=65°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ACD=65°．
3.解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴·
∴．
∴
．
4.解：∵，
∴，
∴(两直线平行，内错角相等)，
∵，
∴，
∴(同位角相等，两直线平行)，
∴，
∵，
∴．
5.解：(1)DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC．
(2)∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠BDC=3∠B，
∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，
又∵∠BDC+∠ADC=180°，
3∠ADE+2∠ADE=180°，
解得∠ADE=36°，
∴∠ADF=72°，
又∵AD∥EF，
∴∠EFC=∠ADC=72°．
6.解：∠AED+∠D=180°，
理由是：∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥FG，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°．
7.∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3．(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．
8.解：(1)∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2＋∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1＝∠BDE＝(180°−α)
∴∠3＝180°− (180°−α)＝90°＋α．
9.(1)证明：∵DE∥BC，
∴，
又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，
∴，
∴，
(2)解：过E作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
答：的度数是100°，
(3)解：∵BE平分， ，
∴，
∴，
∴设，则，
∵DE∥BC，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
答：的度数是12°．
10.(1)CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF∥CD；
(2)∵EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=115°，
∵∠A=30°，
∴∠B=35°．
11.(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNB＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．
12.解：(1)∠1=∠ABD，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF∥DB，
∴∠1=∠ABD．
(2)∵∠1=70°，CF∥DB，
∴∠ABD=70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴，
∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．
13.(1)AC∥DG
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，
∴∠1=∠BFG，
∴AC∥DG，
(2)BE∥CF
证明：∵AC∥DG
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=∠ABF，∠CFB＝∠BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE∥CF；
(3)∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°-∠BEG=145°．
14.证明∵(已知)
∴(两直线平行，同位角相等)
∵(已知)
∴
∵(已知)
∴
∴
∴
∴(内错角相等，两直线平行)
∴
∵
∴115°．