初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后测评

2021年人教版数学八年级上册

《因式分解》同步培优卷

一、选择题

1.下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是(　　)

A.x2+2x+1=x(x+2)+1

B.3(a﹣2)﹣2a(2﹣a)=(a﹣2)(3﹣2a)

C.6a﹣9﹣a2=(a﹣3)2

D.ab(a﹣b)﹣a(b﹣a)2=a(a﹣b)(2b﹣a)

2.下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)

A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)                         B.﹣a+b=﹣(a+b)             

C.(y﹣x)2=(x﹣y)2                          D.(a﹣b)3=(b﹣a)3

3.下列四个多项式，能因式分解的是（    ）

A.a2＋b2         B.a2-a＋2          C.a2＋3b        D.(x＋y)2-4

4.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)

A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣8

5.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(　　)

A.x2﹣4                        B.﹣x2﹣y2+2xy                        C.m2n2﹣1           D.a2﹣4b2

6.把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是(　　)

A.5a                   B.(x+y)2          C.5(x+y)2        D.5a(x+y)2

7.下列各组式子中，没有公因式的是(    )

A.－a2＋ab与ab2－a2b         B.mx＋y与x＋y

C.(a＋b)2与－a－b           D.5m(x－y)与y－x

8.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是(     )

     A.﹣20                B.﹣16           C.16             D.20

9.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是(　　)

A.锐角三角形                    B.钝角三角形                    C.等腰三角形                      D.等边三角形

10.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是(　　)

A.等边三角形    B.等腰三角形      C.直角三角形    D.等腰直角三角形

11.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是(　　)

A.50       B.100       C.98       D.97

12.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　)

A.2x+19                       B.2x﹣19                     C.2x+15                       D.2x﹣15

二、填空题

13.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是　　  ；

14.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 　       　.

15.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为　   　.

16.若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为　   　.

17.已知：，

则abc=　   　.

18.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为    ．

三、解答题

19.因式分解：3x2y－6xy＋3y.

20.因式分解：a2b﹣4b：

21.因式分解：a2+1﹣2a+4(a﹣1)

22.因式分解：x2(x﹣2)﹣16(x﹣2)

23.已知：a+b=4

(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值；

(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值.

24.在三个整式x2+2xy、y2+2xy、x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.

25.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.

26.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，求m，n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，

∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)=0，

∴(m－n)2＋(n－2)2=0，

∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，

∴(m－n)2=0，(n－2)2=0，

∴n=2，m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a2＋b2－6a－2b＋10=0，则a=________，b=________；

(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，求xy的值；

(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18=0，求△ABC的周长．

27.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设x2﹣4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2﹣4x+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　        　.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？　            　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　          　.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.答案为：D

4.答案为：A.

5.答案为：B.

6.答案为：D

7.答案为：B  

8.答案为：A

9.答案为： C.

10.答案为：B.

11.答案为：D.

12.答案为：A.

13.答案为：x(x+y)2；

14.答案为：4900.

15.答案为：π.

16.答案为：32.

17.答案为：﹣1.

18.答案为：a＜c＜b．

19.解：原式=3y(x－1)2

20.原式=b(a2﹣4)=b(a+2)(a﹣2)；

21.原式=(a﹣1)(a+3)．

22.解：原式=(x﹣2)(x2﹣16)=(x﹣2)(x+4)(x﹣4)

23.解：(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b)，

∴(a﹣b)2+2×4=17，

∴(a﹣b)2=9，

则a﹣b=3或﹣3.

24.解：2x(x+y)或(x+y)2或(x+y)(x-y)或(y+x)(y-x).

25.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),

所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.

因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),

所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x

所以原多项式为2x2-12x+18

因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2

26.解：(1)∵a2＋b2－6a－2b＋10=0，

∴(a2－6a＋9)＋(b2－2b＋1)=0，

∴(a－3)2＋(b－1)2=0，

∵(a－3)2≥0，(b－1)2≥0，

∴a－3=0，b－1=0，

∴a=3，b=1.

故答案为：3　1.

(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，

∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)=0，

∴(x－y)2＋(y＋4)2=0，

∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，

∴x－y=0，y＋4=0，

∴y=－4，x=－4，

∴xy=16.

(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18=0，

∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)=0，

∴2(a－1)2＋(b－4)2=0，

∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，

∴a－1=0，b－4=0，

∴a=1，b=4，

∵a＋b>c，b－a<c，

∴3＜c＜5，

又∵a，b，c为正整数，

∴c=4，

∴△ABC周长为1＋4＋4=9.

27.解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

答案为：C；

(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4；

故答案为：不彻底，(x﹣2)4

(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1

=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1

=(x2﹣2x+1)2

=(x﹣1)4.