人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品同步测试题

这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品同步测试题，共7页。试卷主要包含了3《因式分解》培优同步练习等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）


A．xmynB．xmyn﹣1C．4xmynD．4xmyn﹣1


2．下列计算属于因式分解的是（ ）


A．b3+b3＝2b3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2


C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2÷a＝a


3．下列各式能分解因式的是（ ）


A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b


4．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ）


A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣4


5．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）


A．都是因式分解 B．都是乘法运算


C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解


6．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）


A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900


C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198


7．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（ ）


A．14B．16C．20D．40


8．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（ ）


A．40B．﹣40C．36D．﹣36


9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（ ）


A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形


10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）





A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）


C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


二．填空题


11．分解因式：x3+2x2﹣3x＝ ．


12．在实数范围分解因式：x2﹣6＝ ．


13．利用因式分解计算：2022+202×196+982＝ ．


14．若x2+4x+m＝（x﹣2）（x+6），则m＝ ．


15．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝ ．


三．解答题


16．因式分解：


（1）2mx2﹣4mxy+2my2；











（2）x2﹣4x+4﹣y2．











17．将下列各式分解因式：


（1）x2+2x﹣15；











（2）2x2y﹣8xy2+8y3；








（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．











18．已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：


（1）a2b﹣ab2；











（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．











19．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．














20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：


a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）


请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：


（1）x2﹣6x﹣16；


（2）x2+2ax﹣3a2．








参考答案


一．选择题


1．解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1．


故选：D．


2．解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；


B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；


C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；


D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．


故选：C．


3．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；


B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；


C、不能分解，故此选项不符合题意；


D、不能分解，故此选项不符合题意．


故选：B．


4．解：A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；


B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；


C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；


D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．


故选：D．


5．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；


②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；


所以①是因式分解，②是乘法运算．


故选：C．


6．解：69×99+32×99﹣99


＝99（69+32﹣1）


＝99×100


＝9900．


故选：B．


7．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，


∴2（a+b）＝10，ab＝4，


∴a+b＝5，


则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．


故选：C．


8．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×10＝﹣40．


∴m＝﹣40．


故选：B．


9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），


∴b＝c，


∴△ABC是等腰三角形．


故选：D．


10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；


拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），


所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


故选：D．


二．填空题


11．解：x3+2x2﹣3x


＝x（x2+2x﹣3）


＝x（x+3）（x﹣1），


故答案为：x（x+3）（x﹣1）．


12．解：x2﹣6＝（x+）（x﹣）．


故答案为：（x+）（x﹣）．


13．解：原式＝2022+2x202x98+982


＝（202+98）2


＝3002


＝90000．


14．解：∵x2+4x+m可分解为（x﹣2）（x+6），


∴（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，


则m＝﹣12．


故答案为：﹣12．


15．解：∵m3+m﹣1＝0，


∴m3+m＝1，


∴m4+m3+m2﹣2


＝m4+m2+m3﹣2


＝m（m3+m）+m3﹣2


＝m×1+m3﹣2


＝m+m3﹣2


＝1﹣2


＝﹣1．


故答案为：﹣1．


三．解答题


16．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）


＝2m（x﹣y）2；


（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2


＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．


17．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；


（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）


＝2y（x﹣2y）2；


（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．


＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）


＝（5x+4y）（x+8y）．


18．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，


∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×3＝12；


（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，


∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×32＝144．


19．解：a2﹣2ab﹣3b2


＝a2﹣2ab+b2﹣4b2


＝（a﹣b）2﹣4b2


＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）


＝（a+b）（a﹣3b）．


20．解：（1）x2﹣6x﹣16


＝x2﹣6x+9﹣9﹣16


＝（x﹣3）2﹣25


＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）


＝（x+2）（x﹣8）；


（2）x2+2ax﹣3a2


＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2


＝（x+a）2﹣（2a）2


＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）


＝（x+3a）（x﹣a）．





a、b的运算
a+b
a﹣b
a2﹣b2
运算的结果
﹣4
10
m