初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后测评，共5页。

、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各组式子中，没有公因式的是( )


A.－a2＋ab与ab2－a2b B.mx＋y与x＋y


C.(a＋b)2与－a－b D.5m(x－y)与y－x


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )


A.x2＋2x－1=(x－1)2 B.(a＋b)(a－b)=a2－b2


C.x2＋4x＋4=(x＋2)2 D.ax2－a=a(x2－1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )


A.都是因式分解


B.都是乘法运算


C.①是因式分解，②是乘法运算


D.①是乘法运算，②是因式分解


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果( )


A.x2( x2+x) B.x(x3+x2+x) C.x3(x+1)+x2 D.x2(x2+x+1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是( )


A.－3a b B.－3a2b2xy C.－3a2b2 D.3a2b2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 ( )


A.－4x2＋y2 B.4x2＋y2 C.－4x2－y2 D.4x2－y2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列多项式，能用公式法分解因式的有( )


①x2+y2 ②-x2+y2 ③-x2-y2 ④x2+xy+y2 ⑤x2+2xy-y2 ⑥-x2+4xy-4y2


A.2个 B.3个 C.4个 D.5个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将多项式x﹣x3因式分解正确的是( )


A.x(x2﹣1) B.x(1﹣x2) C.x(x+1)(x﹣1) D.x(1+x)(1﹣x)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x﹣2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x﹣8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为( )


A.(x+3)(x﹣4) B.(x+4)(x﹣3) C.(x+6)(x﹣2) D.(x+2)(x﹣6)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式3x3﹣12x，结果正确的是( )


A.3x(x﹣2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2﹣4) D.3x(x﹣2)(x+2)





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式：4m2﹣16n2= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式：3a2﹣6a+3= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式：x3y﹣xy3= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式：a3﹣25a= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式：3a2-6a= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式(x-1)2-4= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式：2x 3-8= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式：a2-2a+1= .





、计算题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 因式分解：ax2﹣4axy+4ay2.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 因式分解：9x4－81y4








LISTNUM OutlineDefault \l 3 因式分解：25x2＋20xy＋4y2








LISTNUM OutlineDefault \l 3 因式分解：25x2－16y2








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.


定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.


例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；


25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).


(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；


(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 问题背景：


对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了.


此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，


再减去602，整个式子的值不变，于是有：


x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-48)(x-72).


问题解决：


(1)请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；


(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4(m+2n)(m﹣2n)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3(a﹣1)2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：xy(x+y)(x﹣y).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a(a+5)(a﹣5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3a(a-2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(x+1)(x-3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2(x 3-4).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(a-1)2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=a(x2﹣4xy+4y2)=a(x﹣2y)2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=9(a2+3y2)(x2-3y2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=(5x+2y)2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=(5x+4y)(5x-4y)；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),


所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.


因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),


所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x


所以原多项式为2x2-12x+18


因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，


72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；


(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，


十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，


由定义可知：10b+a=7(a+b)


化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，


∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；


∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)


=


===


=


(2) ∵


=


=


∴长为时这个长方形的宽为.