人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀习题

这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀习题，共9页。试卷主要包含了分解因式b2，已知a+b＝3，ab＝2，计算等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
2．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ）
A．c﹣b+5acB．c+b﹣5acC．acD．﹣ac
3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）
4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（ ）
A．5B．6C．9D．1
5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60B．30C．15D．16
6．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ）
A．x2+4B．C．x2﹣3yD．x2+y2
7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9
8．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2
C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）
9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．﹣4B．2C．4D．±4
10．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（ ）
A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）
C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）
11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ）
A．4B．5C．6D．8
12．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
二．填空题
14．分解因式：x2﹣4＝ ．
15．因式分解：2x2﹣8＝ ．
16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝ ．
17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为 ．
18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是 ．
三．解答题（共4小题）
19．分解因式
（1） （2）9y2﹣（2x+y）2．
20．将下列各式因式分解
（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2
（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6
21．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
参考答案
一．选择题
1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），
故另一个因式为（c+b﹣5ac），
故选：B．
3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
4．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．
故选：B．
5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
则a+b＝5，
故ab2+a2b＝ab（b+a）
＝6×5
＝30．
故选：B．
6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；
C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；
D、x2+y2不能分解，故此选项错误；
故选：B．
7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．
8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故选：D．
9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，
∴kx＝±2x•2，
解得k＝±4．
故选：D．
10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz
＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z
＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）
＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]
＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．
故选：A．
11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），
∵m＝±1，±2，±3，
n＝±12，±6，±4，
∴p＝±13，±8，±7，共6个值．
故选：C．
12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
则△ABC为等腰三角形．
故选：C．
13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；
故选：B．
二．填空题
14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
16．解：x3﹣4x2﹣12x
＝x（x2﹣4x﹣12）
＝x（x+2）（x﹣6）．
故答案为：x（x+2）（x﹣6）．
17．解：（x+1）（x﹣2）
＝x2﹣2x+x﹣2
＝x2﹣x﹣2
所以a＝﹣1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0
（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
解得：a＝b＝c，
又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为等边三角形．
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）
＝（m﹣n）2；
（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]
＝4（x+2y）（y﹣x）．
20．解：（1）2a3b﹣8ab3
＝2ab（a2﹣4b2）
＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；
（2）﹣x3+x2y﹣xy2
＝﹣x（x2﹣xy+y2）
＝﹣x（x﹣y）2；
（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2
＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）
＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）
＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）
＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；
（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6
＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）
＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．
21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．
22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，
∴（x+y）2+（y+1）2＝0，
∴x+y＝0，y+1＝0，
解得，x＝1，y＝﹣1，
∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；
（2）∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得
b2+4b+c2﹣6c+13＝0，
∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，
∴b+2＝0，c﹣3＝0，
解得，b＝﹣2，c＝3，
∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，
∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．