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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试复习练习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试复习练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    专题强化练6 复合函数问题的解法

    一、选择题

    1.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)函数y=的单调递增区间为(  )                 

    A.(1,+∞)    B.

    C. D.

    2.(2020河北唐山一中高一上期中,)f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,a的取值范围为(  )

    A.[1,2)    B.[1,2]

    C.[1,+∞) D.[2,+∞)

    3.(2020河南郑州高一上期末,)已知f(2x)=x+3,f(t)=3,t=(深度解析)

    A.16 B.8  C.4 D.1

    4.(2020安徽安庆高一上期末,)已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1. 若对任意的x1,x2Rx1<x2,>-3,则不等式f[log2(3x-2)]<log216-3log2(3x-2)的解集为(  )

    A. B.

    C. D.

    5.(多选)(2020山东泰安一中高一上期中,)下列结论中不正确的有(  )

    A.函数f(x)=的单调递增区间为

    B.函数f(x)=为奇函数

    C.函数y=的单调递减区间是(-∞,1)(1,+∞)

    D.>1x<1的必要不充分条件

    二、填空题

    6.(2019吉林一中高一上期中,)函数y=4x-2x+9,x(-∞,2]的值域为    . 

    7.(2019四川蓉城名校联盟高一上期中联考,)设函数f(x)=,f(x)的单调递增区间为    . 

    8.(2019浙江嘉兴一中高一上期中,)已知函数y=f(x)是定义在R上的单调函数,对于任意的xR, f[f(x)-2x]=3恒成立,f(2)=    . 

    三、解答题

    9.(2019山西大学附中高一上期中,)-1x2,求函数y=-3×2x+5的最大值和最小值,并求出取得最值时x的值.

     

     

     

     

     

    10.(2020山西长治二中高一上期中,)已知函数f(x)=log3.

    (1)m=4,n=4,求函数f(x)的定义域和值域;

    (2)若函数f(x)的定义域为R,值域为[0,2],求实数m,n的值.

     

     

     

    答案全解全析

    一、选择题

    1.D u(x)=2x2-3x+1,图象的对称轴方程为x=,

    u(x)上单调递减,上单调递增,

    而函数y=的底5(1,+∞),

    所以u(x)的单调性与y=的单调性相同,

    y=上单调递减,上单调递增,故选D.

    2.A u=x2-2ax+1+a,f(u)=lg u,

    u=x2-2ax+1+a=(x-a)2-a2+a+1,故其图象的对称轴为直线x=a,如图所示:

    由图象可知,a1,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减.

    又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a(-∞,1]上单调递减,

    故只需当x=1,x2-2ax+1+a>0,

    x(-∞,1],真数x2-2ax+1+a>0,

    x=1代入,

    解得a<2,

    所以a的取值范围是[1,2),故选A.

    3.D 2x=t, f(t)=f(2x)=x+3=3,解得x=0,t=20=1,故选D.

    陷阱分析 解决此类求值问题,不需求出函数的解析式,可直接利用自变量相等、函数值相等列出方程()解题.解题时要避免求解析式,以防造成解题困难或错误.

    4.C 不等式>-3可化为f(x1)-f(x2)<-3(x1-x2),

    f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,则函数F(x)=f(x)+3xR上的增函数,F(1)=f(1)+3=1+3=4,于是不等式f[log2(3x-2)]<log216-3log2(3x-2)可化为F[log2(3x-2)]<F(1),所以log2(3x-2)<1,0<3x-2<2,解得<x<,故选C.

    5.CD A,y=是减函数,u=x2-x上也是减函数知, f(x)的单调递增区间为,A正确;B, f(x)的定义域为R, f(-x)===-f(x),因此f(x)是奇函数,B正确;C,y=(-∞,-1)(-1,+∞)上单调递减,C错误;D,>10<x<1,因此>1x<1的充分不必要条件,D错误.故选CD.

    二、填空题

    6.答案 

    解析 u=2x,x(-∞,2]0<u4.

    此时,y=u2-u+9=+(0<u4),ymin=,ymax=21,

    函数y=4x-2x+9,x(-∞,2]的值域为.

    7.答案 (-∞,1]

    解析 u=|x-1|,y=.

    y=是减函数,u=|x-1|[1,+∞)上单调递增,(-∞,1]上单调递减,y=(-∞,1]上是增函数.

    因此,y=的单调递增区间是(-∞,1].

    8.答案 5

    解析 y=f(x)R上是单调函数,f[f(x)-2x]=3,

    f(x)-2x是常数,f(x)-2x=t,

    f(x)=2x+t,f(t)=3.因此2t+t=3.

    g(t)=2t+t,g(t)R上单调递增,

    g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解,t=1.

    从而f(x)=2x+1,f(2)=22+1=5.

    三、解答题

    9.解析 依题意得y=×(2x)2-3×2x+5,

    2x=t,-1x2t4.

    y=t2-3t+5=(t-3)2+,

    t=3,y有最小值,此时x=log23;

    t=,y有最大值,此时x=-1.

    10.解析 (1)解法一:m=4,n=4,

    f(x)=log3.

    >0,

    x2+2x+1>0,解得x-1,

    故函数f(x)的定义域为{x|x-1}.

    f(x)=log3,

    x=0,f(x)=log34,

    x0x-1,

    f(x)=log3
    ,

    x+(-∞,-2)[2,+∞),

    所以4+(0,4)(4,8],f(x)=log3(-∞,log34)(log34,log38],

    所以函数f(x)的值域为(-∞,log38].

    解法二:定义域为{x|x-1}.t=,(t-4)x2-8x+t-4=0.

    t=4,x=0符合.

    t4,上述方程要有解且x-1,解得0<t<44<t8.

    所以0<t8,则值域为(-∞,log38].

    (2)由于函数f(x)的定义域为R,>0恒成立,mx2+8x+n>0恒成立,t=,由于f(x)的定义域为R,值域为[0,2],t[1,9],(t-m)x2-8x+t-n=0有解,则由Δ=64-4(t-m)(t-n)0,可解得t[1,9],t=1t=9是方程64-4(t-m)(t-n)=0,t2-(m+n)t+mn-16=0的两个根,解得符合题意.

    所以m=5,n=5.

     

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