高中数学新教材必修第一册 第4章 习题课　函数模型的应用课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）习题课　函数模型的应用第四章　指数函数与对数函数1.能自建确定性函数模型解决实际问题.2.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.学习目标随堂演练课时对点练一、建立函数模型解决实际问题二、实际问题中的函数模型选择问题内容索引一、建立函数模型解决实际问题例1　某地规划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(00，且a≠1)进行拟合研究.(1)国际数据公司(IDC)预测2022年全球数据量将达到80.0 ZB，你认为依据哪一个函数拟合更为合理；(参考数据：1.5310≈70.29，1.5311≈107.55，1.5312≈164.55，1.5313≈251.76)解　设2008,2009,2010,2011，…，2020年分别对应第1年，第2年，第3年，第4年，…，第13年，设数据量为y，由已知列表如下：画出散点图如图：由散点图知，5个点在一条曲线上，应选择函数g(x)＝max.(2)设我国2022年的数据量为c ZB，根据拟合函数，请你估计我国的数据量达到100c ZB约需要多少年？解　将数据(1,0.49)，(13,80.0)代入g(x)＝max中得，所以g(x)＝0.32×1.53x，由题意得c＝0.32×1.5313，则100c＝0.32×1.53x，解得x≈24，所以我国的数据量达到100c ZB约需要11年.1.知识清单：(1)建立函数模型解决实际问题.(2)实际问题中的函数模型选择问题.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：对函数拟合效果的分析不能做出正确选择.课堂小结随堂演练1.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是A.y＝2x－1 B.y＝x2－1C.y＝2x－1 D.y＝1.5x2－2.5x＋2√12342.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是1234√解析　设镭的衰变率为p，则x，y的函数关系是y＝(1－p)x，当x＝100时，y＝0.957 6，即0.957 6＝(1－p)100，12341234√12344.一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是________.解析　设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1＋x)11＝ma，1234课时对点练基础巩固123456789101112131415161.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足A.y＝a(1＋5%x) B.y＝a＋5%C.y＝a(1＋5%)x－1 D.y＝a(1＋5%)x√解析　今年产量为a，经过1年后产量为y＝a(1＋5%)，经过2年后产量为y＝a(1＋5%)2，依此类推，经过x年后产量为y＝a(1＋5%)x.123456789101112131415162.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感. 为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律A.y＝mx2＋n(m>0)B.y＝mx＋n(m>0)C.y＝max＋n(m>0，a>0，a≠1)D.y＝mlogax＋n(m>0，a>0，a≠1)√解析　由函数图象可知符合条件的只有指数型函数模型.3.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数12345678910111213141516√解析　由题目信息可得，初期增长迅速，后来增长越来越慢，故可用对数型函数模型来反映y与x的关系.4.“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是(注：1丈＝10尺)A.y＝10x，x>0 B.y＝ x，x>0C.y＝x＋10，x>0 D.y＝x＋9，x>0√12345678910111213141516解析　因为一丈等于十尺，所以“道高一尺，魔高一丈”更适合用y＝10x，x>0来表示.123456789101112131415165.某公司2021一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5 000元方案4：第n个月的奖金＝基本奖金7 000元＋200n元如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4√12345678910111213141516解析　方案2：所得奖金为4.5＋4.5×1.2＝9.9(万元)，方案3：所得奖金为2＋(2＋0.5)＋(2＋1)＋(2＋1.5)＝11(万元)，方案4：所得奖金为(7 000＋200)＋(7 000＋200×2)＋…＋(7 000＋200×12)＝99 600(元)＝9.96(万元).所以应选方案3.6.(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 ，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)A.6 B.9 C.8 D.7√√解析　设经过n次过滤，产品达到市场要求，12345678910111213141516123456789101112131415167.通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y＝ax＋k；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogmx中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是______(只需写出序号即可).②12345678910111213141516解析　根据表格提供数据可知，y随着x的增大先变小，后变大，即至少有递减和递增两个过程，而①，③对应的函数为单调函数，不符合题意；②为二次函数，有递减和递增两个区间，当a>0时，能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系.12345678910111213141516解析　2016年的垃圾量为a(1＋b)吨，从2015年开始经过6年到2021年时该区的垃圾量应为a(1＋b)6吨.8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2015年产生的垃圾量为a吨，由此预测该区2021年的垃圾量应为________吨.a(1＋b)6123456789101112131415169.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最好能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝alogbt；解　由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常函数，若用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Q＝at2＋bt＋c，可得1234567891011121314151612345678910111213141516所以刻画芦荟种植成本Q与上市时间的变化关系的函数为12345678910111213141516(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.12345678910111213141516解　由(1)可得，函数Q为开口向上，对称轴为1234567891011121314151610.某网购店从2017年起参与“双十一”促销活动，已知2017－2019年“双十一”期间该网购店的销售额分别为10万元、12万元、13万元，为了估计以后每年“双十一”的销售额，以这三年的销售额为依据，用一个函数模拟该网站的销售额y(万元)与年份数x的关系(为计算方便，2017年用x＝1代替，依此类推)，模拟可以选用二次函数y＝ax2＋bx＋c或函数y＝a·bx＋c(其中a，b，c为常数)，若已知2020年“双十一”期间该网购店的销售额为13.4万元，请问以上哪个函数作为模拟函数比较好？请说明理由，并根据以上结果预测2021年“双十一”期间该网店的销售额.12345678910111213141516解　若选用二次函数y＝ax2＋bx＋c，若选用函数y＝a·bx＋c，则预测2021年“双十一”期间该网店的销售额为13.75万元.1234567891011121314151612345678910111213141516综合运用11.已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克A.5730 B.11460 C.17190 D.22920√解析　由题意可得，碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克.1234567891011121314151612.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16√123456789101112131415161234567891011121314151613.2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达11.2千米/秒时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空.若火箭的最大速度v(单位：米/秒)，燃料的质量M(单位：吨)和嫦娥五号探测器的质量m(单位：吨)近似满足函数关系式v＝5 600·lg ，当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为“(　)”顺利送入外太空A.9 B.99 C.999 D.9 999√12345678910111213141516解析　由条件可知11.2千米/秒＝11 200米/秒，∴当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为99时，顺利送入外太空.1234567891011121314151614.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：注：地震强度是指地震时释放的能量.地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数).利用散点图(如图)可知a的值等于___.(取lg 2≈0.3进行计算)解析　由记录的部分数据，可知当x＝1.6×1019时，y＝5.0，当x＝3.2×1019时，y＝5.2.12345678910111213141516拓广探究1234567891011121314151615.某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元及以上时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是___.(参考数据：1.003600≈6，lg 7≈0.845)③解析　由题意知，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10,1 000]时，(1)函数为增函数；(2)函数的最大值不超过5；12345678910111213141516①中，函数y＝0.025x，易知满足(1)，但当x>200时，y>5不满足公司要求；②中，函数y＝1.003x，易知满足(1)，但当x>600时，y>5不满足公司要求；123456789101112131415161234567891011121314151616.科学家发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律满足关系式：y＝m·2x＋21－x(0≤x≤4，m>0).(1)若m＝2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度？解　由题意，得m＝2，解得x＝1(负值舍去)，因此，经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度.12345678910111213141516(2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.解　由题意得m·2x＋21－x≥2对一切0≤x≤4恒成立，则由m·2x＋21－x≥2，12345678910111213141516