人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试同步达标检测题

专题强化练5　变换作图及其应用

一、选择题

1.()函数y=3x与y=3-x的图象关于下列哪条直线对称(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.x轴 B.y轴

C.y=x D.y=-x

2.(2019四川成都外国语学校高一上期中,)函数f(x)=ax- (a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)

3.(2020河北石家庄一中高一上期中,)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)

A.a>1,b<0

B.a>1,b>0

C.0<a<1,b>0

D.0<a<1,b<0

4.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)函数y=a-|x|(0<a<1)的图象是(　　)

5.()设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是(深度解析)

A.(16,32) B.(18,34)

C.(17,35) D.(6,7)

二、填空题

6.(2020广东湛江一中高一上第一次大考,)不论a(a>0,且a≠1)为何值,函数f(x)=ax-1+1的图象一定经过点P,则点P的坐标为　　　　. 

7.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是　　　(用区间表示). 

8.(2020湖北荆州中学高一上月考,)若关于x的方程|x2-4|x|+3|= k有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是　　　　　　　. 

9.(2020四川成都高一上期末,) 已知A,B是函数f(x)=|2x-1|图象上纵坐标相等的两点,线段AB的中点C在函数g(x)=2x的图象上,则点C的横坐标为　　　　. 

三、解答题

10.(2020福建厦外高一上期中,)已知函数f(x)=-a.

(1)若a=0,画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;

(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.

答案全解全析

一、选择题

1.B　若点(x0,y0)在y=3x的图象上,即y0=,则y0=,

∴(-x0,y0)在y=3-x的图象上,反之亦然,

∴y=3x与y=3-x关于y轴对称.

2.D　函数 f(x)=ax-的图象是由函数y= ax的图象向下平移个单位而得到的,因此A错误;当a>1时,0<<1,因此B错误;当0<a<1时,>1,因此C错误,D正确.故选D.

3.D　由函数f(x)的图象知f(x)单调递减,则0<a<1,又知f(x)的图象是将指数函数y=ax(0<a<1)的图象向左平移得到的,故b<0,故选D.

4.A　y=a-|x|=,x∈R,易知函数为偶函数,图象关于y轴对称,∵0<a<1,∴>1,因此,当x>0时,函数为增函数;当x<0时,函数为减函数;当x=0时,函数有最小值1.故选A.

5.B　作出函数f(x)的图象如图所示.

不妨设a<b<c,则

1-2a=2b-1=-c+5=t,t∈(0,1),

∴2a+2b=2,且c=5-t,则c∈(4,5),

从而2c=25-t∈(24,25)=(16,32),

因此16+2<2a+2b+2c<32+2,

即2a+2b+2c的取值范围是(18,34),故选B.

解题模板　本题的实质是确定方程解的范围问题,借助图象是解题的要点,利用图象可以得到各个解的关系和范围,进而解决问题.

二、填空题

6.答案　(1,2)

解析　解法一:函数f(x)=ax-1+1的图象可以由函数y=ax的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到.

又函数y=ax的图象过定点(0,1),因此将点(0,1)先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到点(1,2),这就是函数f(x)=ax-1+1的图象经过的定点,因此点P的坐标为(1,2).

解法二:因为a0=1,所以令x-1=0,即x=1,此时f(x)=a0+1=2,为定值.

因此函数f(x)=ax-1+1的图象一定经过点P(1,2).

7.答案　(-∞,-2]

解析　作出函数y=|3x-2|的图象如图所示.

由图可知,若函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,则将函数y=|3x-2|的图象至少向下移动2个单位,则m≤-2,故答案为(-∞,-2].

8.答案　k=0或1<k<3

解析　设f(x)=|x2-4|x|+3|,当x≥0时, f(x)=|x2-4x+3|,其图象是由y=x2-4x+3(x≥0)的图象在x轴上方的部分不变,在x轴下方的部分对称到x轴上方而得到的,又f(x)是偶函数,因此f(x)的图象如图所示.

由图象知,当k=0或1<k<3时,方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根.

9.答案　-

解析　依题意可设A(x1,b),B(x2,b),C(x3,b).

不妨设x1<x2,则由图象(图略)知x1<0,x2>0,

∴⇒

⇒(1-b)(1+b)=b2⇒b2=,又b>0,

∴b==⇒x3=-.

故点C的横坐标为-.

三、解答题

10.解析　(1)当a=0时,f(x)=,其图象如图所示.

由图象可知, f(x)的单调递增区间为(0,+∞), f(x)的单调递减区间为(-∞,0).

(2)方程f(x)=0可化为=a.由(1)中图知,当a<0时,方程f(x)=0无实数解;当a=0时,方程f(x)=0有唯一实数解;当0<a<1时,方程f(x)=0有两个不相等的实数解;当a≥1时,方程f(x)=0有唯一实数解.