人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何本章综合与测试精练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何本章综合与测试精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020吉林长春高二质量检测,)已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为( )
A.43B.1C.45D.34
2.(2019山东烟台高三诊断考试,)已知动点P在椭圆x249+y240=1上,若点A的坐标为(3,0),点M满足|AM|=1,PM·AM=0,则|PM|的最小值是( )
A.4B.15C.15D.16
3.(2020广东肇庆高二月考,)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,P是椭圆上异于A,B的一点,若直线PA的斜率kPA与直线PB的斜率kPB的乘积等于-14,则椭圆C的离心率为( )
A.14B.12C.34D.32
4.(2019四川绵阳中学高二月考,)已知点P在离心率为12的椭圆E:x2a2+y2b2=1上,F是椭圆的一个焦点,M是以PF为直径的圆C1上的动点,N是半径为2的圆C2上的动点,圆C1与圆C2相离且圆心距|C1C2|=92,若|MN|的最小值为1,则椭圆E的焦距的取值范围是 ( )
A.[1,3]B.[2,4]C.[2,6]D.[3,6]
5.(2019山东青岛高二月考,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且|PF1|∶|PQ|∶|QF1|=2∶3∶4,则椭圆的离心率为( )
A.177B.1717C.519D.176
6.(2019四川成都七中高二期中,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点是C,且|AF2|=2|F2C|,若△ABF2的周长为45,则椭圆的方程为( )
A.x25+y2=1B.x220+y216=1
C.x25+y24=1D.x220+y212=1
7.(多选)(2019河北名校联盟高二诊断考试,)已知F1,F2分别是椭圆C:x2m+y24=1的两个焦点,若椭圆上存在使△PF1F2的面积为3的点P的个数为4,则实数m的值可以是( )
A.2B.3C.92D.5
二、填空题
8.(2020湖南六校高二联考,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率的最小值为23,其左、右焦点分别为F1,F2,若P是椭圆上位于y轴右侧的一点,则|PF1||PF2|= .
三、解答题
9.(2020重庆西南大学附属中学高二月考,)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为M(-2,0),离心率为22.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点N(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,当MA·MB取得最大值时,求△MAB的面积.
答案全解全析
一、选择题
1.D 解法一:不妨设A点在B点上方,由题意知F2(1,0),将F2的横坐标代入方程x24+y23=1中,可得A点纵坐标为32,故|AB|=3,所以内切圆半径r=2SC=68=34,其中S为△ABF1的面积,C为△ABF1的周长.
解法二:由椭圆的通径公式可得|AB|=2b2a=3,则△ABF1的面积S=2×3×12=3,△ABF1的周长C=4a=8,则内切圆的半径r=2SC=68=34.
2.B 因为PM·AM=0,所以PM⊥AM,所以|PM|=|PA|2-|AM|2=|PA|2-1,易知A(3,0)为椭圆的右焦点,所以a-c≤|PA|≤a+c,即4≤|PA|≤10,所以|PM|∈[15,311],所以|PM|的最小值为15.
3.D 依题意可知A(-a,0),B(a,0).
设P(x0,y0),代入椭圆方程,得y02=-b2a2x02+b2①,由kPA·kPB=-14得y0x0+a·y0x0-a=-14,即y02=-14x02+a24 ②,由①②可得b2a2=14,所以椭圆C的离心率e=ca=1-ba2=1-14=32.
4.C 因为M是以PF为直径的圆C1上的动点,N是半径为2的圆C2上的动点,圆C1与圆C2相离且圆心距|C1C2|=92,|MN|的最小值为1,所以|C1C2|=2+1+|PF|2=92,解得|PF|=3,又因为P在椭圆E上,所以a-c≤|PF|≤a+c,因为椭圆E的离心率为12,所以a=2c,所以c≤3≤3c,故1≤c≤3,所以2≤2c≤6.
5.C 设|PF1|=2,则|PQ|=3,|QF1|=4,则|PF2|=2a-2,|QF2|=2a-4,所以(2a-2)+(2a-4)=3,解得a=94,所以|PF2|=52.在△PF1Q中,由余弦定理,可得cs∠QPF1=22+32-422×2×3=-14.
在△PF1F2中,由余弦定理,可得|F1F2|=22+522-2×2×52×-14
=512,则椭圆的离心率为51494=519.
6.C 过C点作x轴的垂线,垂足记为D,易知△AF1F2∽△CDF2,所以AF1CD=F1F2DF2=AF2CF2=2,不妨设A-c,b2a,则DF2=c,CD=b22a,于是C2c,-b22a.由于C点在椭圆上,所以(2c)2a2+-b22a2b2=1,整理得4c2a2+b24a2=1,即5b24a2=1.又因为△ABF2的周长为45,所以4a=45,得a2=5,所以b2=4,故椭圆的方程为x25+y24=1.
7.AD 当椭圆的焦点在y轴上时,03,解得14,此时a=m,b=2,c=m-4,设椭圆的上顶点为B,则B(0,2),由于△PF1F2面积的最大值为△BF1F2的面积,所以12·2m-4·2>3,解得m>194.结合选项知实数m的值可以是2,5.
二、填空题
8.答案 5
解析 依题意|PF1|>|PF2|,设|PF1||PF2|=λ(λ>1),则|PF1|=λ|PF2|.由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a,因此|PF2|=2aλ+1,又因为F2是右焦点,所以|PF2|≥a-c,因此2aλ+1≥a-c,整理,得e≥λ-1λ+1,于是有λ-1λ+1=23,故λ=5.
三、解答题
9.解析 (1)由题意,可得a=2,ca=22,所以c=2,则b2=a2-c2=2.
所以椭圆C的方程为x24+y22=1.
(2)当直线l与x轴重合时,不妨取A(-2,0),B(2,0),此时MA·MB=0;
当直线l与x轴不重合时,设直线l的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
联立x=ty+1,x24+y22=1,整理,得(t2+2)y2+2ty-3=0,
显然Δ>0,y1+y2=-2tt2+2,y1·y2=-3t2+2,
所以MA·MB=(x1+2)(x2+2)+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2=(t2+1)y1y2+3t(y1+y2)+9=(t2+1)·-3t2+2+3t·-2tt2+2+9=15t2+2.
当t=0时,MA·MB取得最大值152,此时直线l的方程为x=1,
不妨取A1,62,B1,-62,则|AB|=6.
易知|MN|=3,所以△MAB的面积S=12×6×3=362.