第四章 指数函数与对数函数单元测试（基础版）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

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2021-2022学年上学期第四章 指数函数与对数函数单元测试卷（基础版）

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修2019第四单元 指数函数与对数函数。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设，则（    ）

A．        B．        C．        D．

3．已知关于的方程在区间内有解，则实数的取值范围是（    ）

A．       B．          C．       D．

4．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数.若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（     ）

A． B． C． D．

5．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A． B． C． D．

6．设函数，则对任意实数是的（    ）

A．充分必要条件    B．充分不必要条件   C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件

7．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ）．

A．B．C． D．

8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（    ）

A．B．C．D

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9．已知函数，下列说法中正确的是（    ）

A．若的定义域为，则      B．若的值域为，则或

C．若，则的单减区间为   D．若在上单调递减，则

10．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数t的可能取值为（    ）

A．1 B． C．3 D．4

11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的单调递增区间是    B．函数的值域是R

C．函数的图象关于对称         D．不等式的解集是

12．已知函数，则关于x的方程，下列叙述中正确的是（    ）

A．当时，方程恰有3个不同的实数根

B．当时，方程无实数根

C．当时，方程恰有5个不同的实数根

D．当时，方程恰有6个不同的实数根

第Ⅱ卷

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．计算___________.

14．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.

15．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________.

16．函数的定义域为______.

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，且.

（Ⅰ）若，求a的值.

（Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求a的值.

18．已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为.

（1）求集合；   （2）若，求实数的取值范围.

19．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20．已知全集，集合，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设非空集合，若，求实数的取值范围.

21．已知函数是奇函数.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性；（只需写出结论）

（Ⅲ）若不等式恒成立，求的取值范围．

22．中国茶文化博大精深.小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足： ，其中为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为的水在室温中温度下降到相应温度所需时间如下表所示：

（I）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却后水温（单位：）的函数关系，并选取一组数据求出相应的值．（精确到0.01）

（II）“碧螺春”用左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（I）的条件下，水煮沸后在 室温下为获得最佳口感大约冷却    分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．

A．　　  B．          C．   

（参考数据： ， ，，，）