人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试课后复习题

专题强化练1　分段函数有关问题的解法探究

一、选择题

1.(2019河北辛集中学高一上第一次月考,★★☆)设f(x)=则f=(　　)

A. B. C. D.

2.(★★☆)已知函数f(x)=若f(x)=5,则x的值是(　　)

A.-2 B.2或-

C.2或-2 D.2或-2或-

3.(2020黑龙江省实验中学高一上月考,★★☆)函数f(x)=x+的图象是(　　)

4.(2020河南济源四中高一上月考,★★☆)设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a等于(　　)

A.-3 B.±3 C.-1 D.±1

5.(★★★)设函数f(x)=若f(f(a))≤3,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-] B.[-,+∞)

C.[-3,] D.(-∞,]

6.(★★★)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:

(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款(　　)

A.413.7元 B.513.7元

C.546.6元 D.548.7元

二、填空题

7.(★★☆)函数f(x)=则f(-1)=　　　　. 

8.(2020湖南张家界高一上期末,★★☆)依法纳税是每一个公民应尽的职责和义务,国家规定个人稿费的纳税标准为不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元按全部稿费的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元,则他的稿费(扣税前)为　　　　元. 

9.(★★☆)如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为　　　　　　　　. 

10.(★★★)分段函数f(x)=可以表示为f(x)=|x|,分段函数f(x)=可以表示为f(x)=(x+3-|x-3|),仿照上述式子,分段函数f(x)=可以表示为f(x)=　　　　. 

三、解答题

11.(2020北京通州高一上期末,★★☆)下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).

(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数关系式;

(2)若某户居民年交水费1 040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少?

答案全解全析

专题强化练1　分段函数有关问题的解法探究

一、选择题

1.B　由<1得f=-2=-,又>1,所以f=f==,故选B.

2.A　由f(x)=5得或

即或综上可得,x=-2,故选A.

3.C　依题意得f(x)=当x>0时,作出直线y=x+1,并取y轴右侧的部分;当x<0时,作出直线y=x-1,并取y轴左侧的部分.故选C.

4.D　∵-1<0,∴f(-1)==1.

∴f(a)+f(-1)=f(a)+1=2.

∴f(a)=1,即或

解得a=1或a=-1.

5.D　令f(a)=t,则f(t)≤3,等价于或解得t≥-3,则f(a)≥-3,等价于或

解得a≤,

则实数a的取值范围是(-∞,],故选D.

6.C　因为168÷90%=<200,所以付款168元的商品原价为168元;因为423÷90%=470<500,所以付款423元的商品原价为470元.若此人一次性购买上述两次同样的商品,则购买的商品原价为168+470=638元,应付款500×90%+(638-500)×70%=450+96.6=546.6元,故选C.

二、填空题

7.答案　1

解析　依题意得f(-1)=f(-1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=5-4=1.

8.答案　3 800

解析　设稿费x元,纳税y元,依题意得,

y=

当x=4 000时,y=448.∵y=420<448,∴800<x≤4 000.

因此,420=(x-800)×14%,解得x=3 800.

故他所得的稿费为3 800元.

9.答案　f(x)=

解析　当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b(k≠0).∵图象过点(-1,0)和(0,1),

∴得∴y=x+1.

当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a≠0).∵图象过点(4,0),

∴0=a(4-2)2-1,得a=,

∴f(x)=(x-2)2-1.

因此f(x)=

10.答案　(x+6+|x-6|)

解析　因为f(x)=可以表示为f(x)=(x+3-|x-3|),其分界点为3,从而式子中含有x+3与x-3,并通过|x-3|前面的“-”构造出需要的结果的形式,所以对于分段函数f(x)=其分界点为6,故式子中应含有x+6与x-6,又当x<6时, f(x)=6,故|x-6|的前面应取“+”,因此f(x)=(x+6+|x-6|).

三、解答题

11.解析　(1)依题意得,

y=

(2)依题意得,y=1 040,所以

当x∈[0,180]时,5x=1 040,解得x=208,不符合题意,舍去;

当x∈(180,260]时,7(x-180)+900=1 040,解得x=200,符合题意;

当x>260时,9(x-260)+1 460>1 040,不符合题意.

综上所述,x=200,即该用户当年用水量为200立方米.

因此,自来水费为2.07×180+4.07×20=454(元);水资源费为1.57×200=314(元);污水处理费为1.36×200=272(元).