数学第三章 函数概念与性质本章综合与测试课时练习

专题强化练3　分段函数有关问题的解法探究

一、选择题

1.(2019河北辛集中学高一上第一次月考,)设f(x)=则f=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C.- D.

2.(2019河北邢台一中高一上期末,)设f(x)=则f(1)=(　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

3.(2020甘肃兰州一中高一月考,)下列图形是函数y=的图象的是(　　)

4.(2020黑龙江省实验中学高一上月考,)已知f(x)=(x+|x|),则f(f(x))=(　　)

A.x+|x| B.0

C. D.

5.()设函数f(x)=若f(f(a))≤3,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-] B.[-,+∞)

C.[-,] D.(-∞,]

二、填空题

6.()如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则函数f(x)的解析式为　　　　　　. 

7.(2020广东佛山一中高一上第一次段考,)已知函数f(x)=且f(a)=1,则a=　　　　. 

8.(2020江西临川一中高一上月考,)设函数f(x)=则不等式f(3-x)≥3f的解集为　　　　. 

三、解答题

9.(2019天津南开高一上期末,)已知函数f(x)=

(1)求f(-4), f(3), f(f(-2))的值;

(2)若f(a)=10,求a的值.

10.(2020北京通州高一上期末,)下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).

(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数解析式;

(2)若某户居民一年交水费1 040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.深度解析

答案全解全析

一、选择题

1.B　由<1得 f=-2=-.由>1得f=f==,故选B.

2.D　由题意知, f(1)=f(f(2))+1=f(2×2-1)+1=f(3)+1=(2×3-1)+1=6.

3.C　当x≥0时,f(x)=x-1,图象是端点为(0,-1)且经过第一、四象限的射线,排除A,B,D项.故选C.

4.D　由题意知f(f(x))=(f(x)+|f(x)|)==(x+|x|+|x+|x||).

当x≥0时, f(f(x))=×4x=x;

当x<0时, f(f(x))=0.

所以f(f(x))=

故选D.

5.D　令f(a)=t,则f(t)≤3,等价于或解得t≥-3,则f(a)≥-3,等价于或解得a≤,

所以实数a的取值范围是(-∞,],故选D.

二、填空题

6.答案　f(x)=

解析　当-1≤x≤0时,设f(x)=kx+b(k≠0).

∵图象过点(-1,0),(0,1),

∴解得∴f(x)=x+1.

当x>0时,设f(x)=a(x-2)2-1(a≠0).

∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,

解得a=,∴f(x)=(x-2)2-1.

因此f(x)=

7.答案　1或-

解析　∵f(a)=1且f(x)=

∴当a≤0时,有f(a)=a2-1=1,解得a=-或a=(舍去);当a>0时,有f(a)=2a-1=1,解得a=1.综上可得,a=-或a=1,故答案为1或-.

8.答案　

解析　由函数f(x)=可得,

当即0≤x≤3时,原不等式可化为2(3-x)2≥3×2,即6x≤9,解得x≤,所以此时不等式的解集为;

当即x<0时,f(3-x)>0,3f<0,原不等式恒成立,

所以此时不等式的解集为(-∞,0);

当即x>3时, f(3-x)<0,

3f>0,此时原不等式无解;

当时,此种情况不成立.

综上可得,原不等式的解集为.

三、解答题

9.解析　(1)f(-4)=-4+2=-2;

f(3)=2×3=6;

f(-2)=-2+2=0,则f(f(-2))=f(0)=0.

(2)若a≤-1,则f(a)=a+2=10,

解得a=8(舍去);

若-1<a<2,则f(a)=a2=10,

解得a=±(舍去);

若a≥2,则f(a)=2a=10,

解得a=5.

综上,a的值为5.

10.解析　(1)依题意得

y=

即y=

(2)依题意得y=1 040,

若x∈[0,180],则5x=1 040,解得x=208,不合题意,舍去;

若x∈(180,260],则7x-360=1 040,解得x=200,符合题意;

若x>260,则9x-880>1 040,不合题意.

故该用户当年用水量为200立方米.

因此,自来水费为2.07×180+4.07×20=454(元),水资源费为1.57×200=314(元),污水处理费为1.36×200=272(元).

解题模板　利用函数解决应用问题时,要准确分析问题中的量及它们之间的关系,存在不同的关系时可利用分段函数求解.