专题强化训练（三）复合函数问题试卷

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这是一份专题强化训练（三）复合函数问题试卷，共15页。试卷主要包含了函数的单调递增区间是，函数的单调递增区间为等内容，欢迎下载使用。

则叫函数的复合函数
复合函数的定义域：中的的范围，即为中的范围，再解即得结果。
复合函数的单调性：同增异减
简单说明：

复合函数的值域：若要求的范围，则先求的范围，再通过的单调性求的值域。
经典例题
一．选择题（共18小题）
1．若函数的定义域，，则函数的定义域为
A．，B．，C．，D．，
2．已知函数的定义域为，，则函数的定义域为
A．，B．，，C．，D．，
3．若函数的定义域为，，则函数的定义域是
A．，B．，C．，D．，
4．已知函数的定义域为，，则函数的定义域为
A．，B．，C．，D．
5．函数的单调递增区间是
A．，B．，C．，D．，
6．已知函数在，上为减函数，则的取值范围是
A．B．，C．D．，
7．函数的单调递增区间是
A．B．
C．D．
8．函数在区间，上是增函数，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
9．函数的单调递增区间为
A．，B．，C．，D．，
10．已知函数在区间，上是减函数，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
11．函数的单调递增区间是
A．B．C．D．
12．函数的单调减区间是
A．，B．，和
C．，，D．，和，
13．已知函数，则函数的值域是
A．B．C．，D．
14．函数的值域为
A．，B．，C．D．，
15．函数的值域是
A．B．C．，D．，
16．函数的值域为
A．，B．，C．，D．，
17．函数的值域是
A．，B．C．，D．
18．函数的值域是
A．，B．，C．，D．
二．填空题（共2小题）
19．若函数，则的单调递增区间是．
20．函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是．
三．解答题（共6小题）
21．已知函数．其中．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（Ⅲ）利用复合函数的单调性，指出函数的单调性（不必证明）．
22．已知函数且．
（1）求的定义域；
（2）解关于的不等式（1）．
23．已知函数，．
（1）当时，求函数在区间，上的值域；
（2）若函数在区间，上是减函数，求的取值范围．
24．已知函数，．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若，函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，，那么就称函数为“双倍函数”，若函数，是“双倍函数”，求实数的取值范围．
25．已知函数．
（1）已知（1），求函数的单调增区间；
（2）若函数的最小值是0，求实数的值；
（3）若函数的值域为，求实数的取值范围．
26．已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若有最大值64，求实数的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．【解答】解：由函数的定义域为，，即，
则，
所以函数的定义域为，，
故选：．
2．【解答】解：函数的定义域为，，
令，
解得，
即，
所以函数的定义域为，．
故选：．
3．【解答】解：由函数的定义域为，，
令，解得，
所以函数的定义域是，．
故选：．
4．【解答】解：由函数的定义域为，，
令，
解得，
所以函数的定义域为，．
故选：．
5．【解答】解：令，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，
则函数在，上是减函数，
由外层函数是减函数，由复合函数的单调性可得，
函数的单调递增区间是，．
故选：．
6．【解答】解：若函数在，上为减函数，
则解得：，．
故选：．
7．【解答】解：函数的单调递增，
可得，解得．
故选：．
8．【解答】解：由题意可得，且，
令，则该函数是减函数，
要使函数在区间，上是增函数，
则，解得．
实数的取值范围是．
故选：．
9．【解答】解：由，得，解得．
函数的定义域为，，
令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，
且在，上单调递增，则原函数的单调递增区间为，，
故选：．
10．【解答】解：由，得，得，
函数的定义域为，
令，则外层函数是定义域内的减函数，
要使在区间，上是减函数，
则内层函数在，上单调递增且恒大于0，
则，解得．
的取值范围为，，
故选：．
11．【解答】解：由，解得或，
令，其图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为，
则在上单调递减且恒大于0，
由复合函数的单调性可知，的单调递增区间是．
故选：．
12．【解答】解：函数有意义，则：，解得：，
函数的单调递增区间为，和，单调递减区间为和，，
函数在定义域内单调递减，
结合复合函数单调性同增异减的法则可知函数的单调递减区间为，和，
故选：．
13．【解答】解：设，，则，
，故函数在上单调递增，
所以，值域为，
故选：．
14．【解答】解：，
，
故函数的值域是，，
故选：．
15．【解答】解：，
，
，
的值域是，．
故选：．
16．【解答】解：设，
即，，
函数转化为，
根据反比例函数的性质，可得．
故选：．
17．【解答】解：函数，
，
；
故选：．
18．【解答】解：由，解得：，
由，
，，故，，
故，，
故选：．
二．填空题（共2小题）
19．【解答】解：由，得，即．
函数的定义域为．
令，该函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，
且在，上单调递减，而函数是减函数，
的单调递增区间是，．
故答案为：，．
20．【解答】解：由题意，可得且，得且．
令，则该函数为增函数，
要使函数在区间上单调递减，
则，解得．
实数的取值范围是．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
21．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数，
则有，解可得，
故函数的定义域为，
（Ⅱ）根据题意，，定义域关于原点对称
则
故函数是奇函数；
（Ⅲ）根据题意，，
设，则，
易知，在区间上的增函数，
又，为减函数，
故是上的减函数．
22．【解答】解：（1）根据题意，函数，必有，
当时，，此时函数的定义域为，
当时，，此时函数的定义域为，
则当时，定义域为
当时，定义域为
（2）根据题意，不等式（1），
在定义域内，必有
对于，设，则，
当时，在区间上，为增函数，在区间上为增函数，故在上单调递增，
故（1）的解集为，
故答案为：．
23．【解答】解：（1）根据题意，时，，
又由，则，
则，
则函数的值域为，；
（2）函数，设，则，
若函数在区间，上是减函数，
则在，为增函数且恒成立，
即有，解可得，
即的取值范围为，．
24．【解答】解：（1）因为的定义域为，所以恒成立，
所以恒成立，因为，所以，
于是实数的取值范围为，．
（2）当时，易知在定义域内为单调递增函数，
若是“双倍函数”，
则需满足，
那么，是方程的两个根，设，
因为，所以有2个不等的正实根，
△，且，解得，
所以实数的取值范围是．
25．【解答】解：（1）由（1），得，即．
．
由，解得．
的定义域为，
令，该函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，
且在上的增函数，而是增函数，
函数的单调增区间为；
（2）函数有最小值为0，
函数有最小值1，
，解得；
（3）函数的值域为，
函数能够取到大于0的所有实数，
则或，解得．
26．【解答】解：（1）当时，，
在上单调递增，且，
，
又，函数的值域为，；
（2）令，
当时，无最大值，不合题意；
当时，，，
又在上单调递增，
，得，
．