第四章 指数函数与对数函数单元测试（拔高版）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

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2021-2022学年上学期第四章 指数函数与对数函数单元测试卷（拔高版）

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修2019第四单元 指数函数与对数函数。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

2．函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为

A． B． C． D．

3．在下列区间中，方程的解所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

4．设函数则（    ）

A．在区间内均有零点.   B．在区间内均无零点.

C．在区间内无零点，在区间内有零点.   D．在区间内有零点，在区间内无零点.

5．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数.若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（     ）

A． B． C． D．

6．当时,函数的图象恒过定点，已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（    ）

A．函数 是奇函数 B．，

C．函数是偶函数 D．，

10．已知函数.若且，则下列结论正确的有（    ）A．  B．  C．  D．

11．已知函数，若方程有6个不等实根，则实数的可能取值是（    ）

A． B．0 C． D．

12．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示(如图)，下列关于函数的描述，描述正确的是（    ）

A．的图象是中心对称图形 B．的图象是轴对称图形

C．的值域为 D．方程有两个解

第Ⅱ卷

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．函数的定义域为_______.

14．已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是__________

15．设函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为________．

16．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则整数t的值为_________(参考数据：)

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数过定点，函数的定义域为.

（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；

（Ⅲ）解不等式.

18．已知函数.

（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；

（3）若对于恒成立，求的取值范围.

19．已知函数，其中为常数.

（1）若不等式的解集是,求此时的解析式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

20．已知函数．

（1）证明为奇函数；（2）判断的单调性并写出证明过程；

（3）当时，关于的方程在区间上有唯一实数解，求的取值范围．

21．已知函数，（，且）.

（1）若，求的值；

（2）若为定义在R上的奇函数，且，是否存在实数，使得对任意的恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度分贝由公式b为非零常数给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.