初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理备课课件ppt

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观察：图中两个正方形是怎样形成的，你知道它有什么意义吗？
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
观察：发现下面邮票中三个正方形的面积关系?
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
怎么求SR的大小？有几种方案？
如图，小方格的边长为1.
△ABC是什么特殊的三角形？
（图中每个小方格代表1个单位面积）
（1）在图中，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是____个单位面积. 正方形C的面积是_____个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求
把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半
（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？
【结论】两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
结合以上问题，说一说你的结论！
右图中两个直角三角形三边平方之间都有什么关系？
【结论】两条直角边的平方和等于斜边的平方.
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦. 据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.
所有的直角三角形都有这个性质.世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.
数学语言：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，
文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
用两种方法表示大正方形的面积:
对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?
我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的.
【例】如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?
【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得92+122=x2x=±15（负值舍去）,15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.
如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长?
【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC= = =150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
2.（义乌·中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）
5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.
【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，所以 x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是: