高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念同步测试题

人教版2019必修一 5.2 三角函数的概念同步练习

一、单选题

1.设 是第二象限角，则点 在（    ）           

A. 第一象限           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 

2.若 ， ，则 是（    ）           

A. 第一象限角          B. 第二象限角                       C. 第三象限角                       D. 第四象限角

3.已知 ， ，则 的值为（    ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

4.已知点 在第三象限，角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，则角 的终边在（    ）           

A. 第一象限            B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

5.已知点 是角 终边上一点，则 （    ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

6.已知 ，则 的值为（    ）           

A. 9                                B. 6                                          C. -2                                          D. -3

7.已知 ，则 （    ）           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

8.已知 ，则 （    ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

二、多选题

9.已知角α的终边经过点 ，则（    ）           

A.               B.                  C.                  D. 

10.给出下列各三角函数值：① ；② ；③ ；④ ．其中符号为负的是（    ）           

A. ①                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④

11.已知 ， ，则下列结论正确的是（    ）           

A.            B.                    C.                    D. 

12.下列结论正确的是（    ）           

A.  是第三象限角
B. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
C. 若角 的终边过点 ，则
D. 若角 为锐角，则角 为钝角

三、填空题

13.已知 ，则 ＝________.   

14.已知 且 ，则 ________．   

15.已知 ，则 的值是________   

16.如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A  ， M  ， N在单位圆上且分别在第一､第二象限内， .若四边形 的面积为 ，则 ________；若三角形 的面积为 ，则 ________. 

四、解答题）

17.     

（1）已知 ，是 第二象限角，求 的值   

（2）已知 ，求 的值．   

18.已知 ，求值：   

（1） ；   

（2） ．   

19.已知角 的终边经过点 ，且 ．   

（1）求m的值；   

（2）求 的值．   

20.已知 ，其中 为第二象限角．   

（1）化简 ；   

（2）若 ，求 的值．   

21.求证：   

（1） ；   

（2） ．   

22.已知关于 的方程 的两根为 和 ,求   

（1） 的值;   

（2） 的值;   

（3）方程的两根及此时 的值.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

【解】因为 是第二象限角，所以 ，

因此 ，所以点 在第二象限.

故答案为：B

2.【答案】 B  

【解】由 ，可得 的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，

由 ，可得 的终边在第二象限或第四象限，

因为 ， 同时成立，所以 是第二象限角.

故答案为：B

3.【答案】 A  

解：因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 。

故答案为：A

4.【答案】 D  

【解】因为点 在第三象限，

所以 ，

所以角 的终边在第四象限，

故答案为：D

5.【答案】 D  

【解】因为点 是角 终边上一点，所以 ，

所以 ，

故答案为：D.

6.【答案】 A  

【解】因为 ，

所以

，

故答案为：A.

7.【答案】 C  

【解】 ，

解得 .

故答案为：C

8.【答案】 C  

【解】因为 ，

由 。

故答案为：C.

二、多选题

9.【答案】 A,C,D  

【解】由题意可得 ，则 ，

， ，

。

故答案为：ACD

10.【答案】 A,B,C,D  

【解】因为 角是第三象限角，所以 ；

因为 角是第二象限角，所以 ；

因为 ，所以角 是第二象限角，

所以 ； ．

故答案为：ABCD．

11.【答案】 A,C,D  

【解】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以可得 ，A符合题意；又 ，可得 ，则可得 ，所以 ，D符合题意；由加减法联立解得， ，所以 ，C符合题意；

故答案为：ACD.

12.【答案】 B,C  

【解】A： 终边与 相同，为第二象限角，所以A不正确；

B：设扇形的半径为 ，

扇形面积为 ，所以B符合题意；

C：角 的终边过点 ，根据三角函数定义，

，所以C符合题意；

D：角 为锐角时， ，所以D不正确.

故答案为：BC

三、填空题

13.【答案】   

【解】 .

故答案为：

 
14.【答案】   

【解】因为 且 ，

所以 ，

所以 ，

，

故答案为：

15.【答案】 -3  

【解】 ，

， ，

解得： ，

则 ，即 .

故答案为：-3

 16.【答案】 ；  

【解】若四边形 的面积为 ，

则 ，解得 ，

由三角函数的定义可得 ，因为M为第一象限内的点，所以 为锐角，因此 ；

若三角形 的面积为 ，

则 ，

即 ，

由三角函数的定义可得， ， ，

又 ，

所以 ，

由 解得 或 ，

又 为锐角，所以 .

故答案为： ； .

四、解答题

17.【答案】 （1）解：因为 ，且 为第二象限角，  

所以 .

（2）解：因为 ，  

所以 ，

又 ，

所以 或 ．

18.【答案】 （1）解：解法1：    

解法2：因为 ，所以

（2）解：解法1：      

解法2：

19.【答案】 （1）解：因为已知角 的终边经过点 ，且 ，所以有 ，求得
（2）解：由（1）可得， ，  

原式= = =

20.【答案】 （1）解：    

，

因为 为第三象限角，所以 ，

原式 ．

（2）解：∵ ，∴ ，  

原式

．

21.【答案】 （1）证明：    

；

（2）证明：         

22.【答案】 （1）解：由根与系数的关系可知， sinθ+cosθ ，① sinθ•cosθ＝m．② 将①式平方得1+2sinθ•cosθ ， 所以sinθ•cosθ ，

代入②得m

（2）解： sinθ+cosθ
（3）解：因为已求得m ， 所以原方程化为2x2﹣（ 1）x 0，

解得x1 ，x2 ．

 所以 或 ， 又因为θ∈（0，π），所以θ 或