人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念练习题

5.2.2　同角三角函数的基本关系

课后训练巩固提升

A组

1.已知sin θ=,θ∈,则tan θ=(　　)

A.-2 B.- C.- D.-

解析:∵sinθ=,θ∈,

∴cosθ=-=-.

∴tanθ==-.

答案:D

2.已知sin α-cos α=-,则sin αcos α等于(　　)

A. B.- C.- D.

解析:由题意,得(sinα-cosα)2=,

即sin2α+cos2α-2sinαcosα=.

又sin2α+cos2α=1,∴1-2sinαcosα=.

∴sinαcosα=-.

答案:C

3.已知,则tan θ的值为(　　)

A.-4 B.- C. D.4

解析:∵,

∴,解得tanθ=-4.

答案:A

4.已知角θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin θcos θ的值为(　　)

A. B.- C. D.-

解析:由sin4θ+cos4θ=,

得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=.

∴sin2θcos2θ=.

∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0.

∴sinθcosθ=.

答案:A

5.若tan α+=3,则sin αcos α=　　　　　. 

解析:∵tanα+=3,

∴=3,即=3.

∴sinαcosα=.

答案:

6.若角α为第三象限角,则的值为　　　　　. 

解析:∵α为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0.

∴原式===-1-2=-3.

答案:-3

7.已知cos α+2sin α=-,则tan α=　　　　　. 

解析:∵∴(sinα+2)2=0.

∴

∴tanα=2.

答案:2

8.已知cos α=-,且tan α>0,则=　　　　　. 

解析:∵cosα=-<0,tanα>0,

∴α是第三象限角,且sinα=-.

∴原式===sinα(1+sinα)==-.

答案:-

9.已知tan α=,求下列各式的值:

(1);

(2);

(3)sin2α-2sin αcos α+4cos2α.

解:(1)

=.

(2).

(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α

=

=.

10.求证:.

证明:∵左边==

=

==右边,

∴原等式成立.

B组

1.已知角α的终边与单位圆的交点P,则sin αtan α=(　　)

A.- B.± C.- D.±

解析:∵点P在单位圆上,∴m=±.

∴由三角函数的定义,得cosα=-,sinα=±.

∴sinαtanα==-.

答案:C

2.已知sin θ+3cos θ=0,则cos2θ-sin2θ=(　　)

A. B.- C.- D.

解析:∵sinθ+3cosθ=0,∴tanθ=-3,

∴cos2θ-sin2θ==-.

答案:B

3.已知角α是第三象限角,且sin α=-,则3cos α+4tan α=(　　)

A.- B. C.- D.

解析:因为α是第三象限角,且sinα=-,

所以cosα=-,tanα=.

所以3cosα+4tanα=-2=-.

答案:A

4.已知=-,则=(　　)

A. B.- C. D.-

解析:∵=-,∴tanθ=-3.

∴=.

答案:C

5.在△ABC中,sin A=,则角A=　　　　　. 

解析:由题意知cosA>0,故A为锐角.

将sinA=两边平方,得2sin2A=3cosA.

故2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去).

故A=.

答案:

6.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则=　　　　　. 

解析:根据角α的终边经过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tanα=.

故=10.

答案:10

7.已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,求tan θ的值.

解:将sinθ+cosθ=的两边平方,

得1+2sinθcosθ=1-,即sinθcosθ=-.

故sinθcosθ==-,解得tanθ=-或tanθ=-.

因为θ∈(0,π),0<sinθ+cosθ=<1,

所以θ∈,且|sinθ|>|cosθ|.

由|tanθ|>1.得tanθ=-.

8.已知关于x的方程2x2-bx+=0的两根为sin θ和cos θ,θ∈.

(1)求实数b的值;

(2)求的值.

解:(1)因为sinθ,cosθ为方程2x2-bx+=0的两根,

所以Δ=b2-2≥0,且

将①式两边平方,②式代入整理,得=1+,解得b=±,此时Δ=5-2>0.

又sinθ+cosθ=>0,所以b=.

(2)由(1)得sinθ+cosθ=,θ∈,

故sinθ>cosθ.

又sinθcosθ=,

所以sinθ-cosθ=,

所以=-=-=-.