2021学年第五章 三角函数5.3 诱导公式第2课时一课一练

第2课时　诱导公式五、六

课后训练巩固提升

A组

1.已知sin,则cos α等于(　　)

A.- B.- C. D.

解析:∵sin=cosα,∴cosα=,故选C.

答案:C

2.若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)等于(　　)

A.3-cos 2x B.3-sin 2x

C.3+cos 2x D.3+sin 2x

解析:f(cosx)=f

=3-cos2=3-cos(π-2x)=3+cos2x.

答案:C

3.化简的结果是(　　)

A.1 B.-1 C.tan α D.-tan α

解析:原式==-1.

答案:B

4.已知sin 10°=k,则cos 620°的值为(　　)

A.k B.-k C.±k D.不确定

解析:cos620°=cos(360°+260°)=cos260°

=cos(270°-10°)=-sin10°=-k.

答案:B

5.化简=　　　　　. 

解析:原式===-1.

答案:-1

6.若cos α=,且α是第四象限角,则cos=　　　　　. 

解析:∵cosα=,且α是第四象限角,

∴sinα=-=-=-.

∴cos=-sinα=.

答案:

7.给出下列三个结论,其中正确结论的序号是　　　　　. 

①sin(π+α)=-sin α成立的条件是角α是锐角;

②若cos(nπ-α)=(n∈Z),则cos α=;

③若α≠(k∈Z),则tan.

解析:由诱导公式,当α∈R时,都有sin(π+α)=-sinα,所以①错误.

当n=2k(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos(-α)=cosα,此时cosα=;当n=2k+1(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α)=-cosα,此时cosα=-,所以②错误.

若α≠(k∈Z),则tan=-,所以③正确.

答案:③

8.已知函数f(α)=.

(1)化简f(α);

(2)若f(α)·f=-,求f(α)+f2的值.

解:(1)由题意得f(α)==-cosα.

(2)由(1)知f=-cos=sinα.

∵f(α)·f=-,∴cosαsinα=.

∴=(sinα-cosα)2=1-2cosαsinα=.

9.求证:=tan α.

证明:∵左边===tanα=右边,

∴原等式成立.

B组

1.若cos,则sin=(　　)

A. B. C.- D.-

解析:∵cos,

∴sin=sin

=cos,故选A.

答案:A

2.已知sin+3sin=0,则tan= (　　)

A. B. C.2 D.3

解析:∵sin+3sin=0,

∴sin=-3sin

=-3sin=3sin

=3cos=3cos.

∴tan=3.

答案:D

3.已知α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=(　　)

A. B. C. D.

解析:∵2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,∴-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3.

又α是锐角,∴sinα=.

答案:C

4.已知sin(3π+α)=2sin,则=(　　)

A.- B. C. D.

解析:∵sin(3π+α)=2sin,

∴-sinα=-2cosα,即sinα=2cosα.

∴原式===-.

答案:A

5.已知sin α=,且<α<π,则=　　　　　. 

解析:∵<α<π,∴cosα=-=-.

∴原式==-tanα=-.

答案:

6.已知tan(3π+α)=2,求的值.

解:∵tan(3π+α)=2,∴tanα=2.

∴原式===2.

7.已知sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.

(1)求cos+sin的值;

(2)求tan(π-θ)-的值.

解:由已知原方程判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,则a≥4或a≤0.

又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,

所以a2-2a-1=0,

解得a=1-或a=1+(舍去).

所以sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.

(1)cos+sin=sinθ+cosθ=1-.

(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-=-=-=-+1.