高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念第1课时课时作业

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6.2.4　向量的数量积第1课时　向量的数量积的概念课后·训练提升1.已知在▱ABCD中,∠DAB=60°,则的夹角为(　　)A.30° B.60° C.120° D.150°解析如图,的夹角为∠ABC=120°.答案C2.已知|a|=1,|b|=1,|c|=,a与b的夹角为90°,b与c的夹角为45°,则a·(b·c)的化简结果是(　　)A.0 B.a C.b D.c解析由题意可知b·c=|b||c|cos45°=1.∴a·(b·c)=a.答案B3.若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角θ为45°,则m·n= (　　)A.12 B.12 C.-12 D.-12解析由已知条件得m·n=|m||n|cosθ=4×6×=12.答案B4.已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是(　　)A.-4 B.4 C.-2 D.2解析根据投影的定义,设a,b的夹角为θ,可得向量a在b方向上的投影是|a|cosθ==-4.故选A.答案A5.已知|a|=10,|b|=12,且(3a)·=-36,则a与b的夹角为(　　)A.60° B.120° C.135° D.150°解析设a与b的夹角为θ.由(3a)·=-36,即a·b=-60,即|a||b|cosθ=-60,已知|a|=10,|b|=12,解得cosθ=-,又0≤θ≤180°,故夹角θ为120°.答案B6.已知平面上三点A,B,C,满足||=3,||=4,||=5,则的值等于(　　)A.-7 B.7 C.25 D.-25解析由条件知∠ABC=90°,所以原式=0+4×5×cos(180°-C)+5×3×cos(180°-A)=-20cosC-15cosA=-20×-15×=-16-9=-25.答案D7.已知|b|=3,a在b方向上的投影为,则a·b的值为 (　　)A.3 B. C.2 D.解析设a与b的夹角为θ.∵|a|cosθ=,∴a·b=|a||b|cosθ=3×.答案B8.在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,则向量与向量的夹角为　　　　　. 答案135°9.已知向量,||=3,则=　　　　　. 解析∵,∴·()=-9=0,即=9.答案910.已知在△ABC中,AB=AC=4,=8,则cos∠BAC=　　　　　,△ABC的形状是　　　　　. 解析=||||cos∠BAC,即8=4×4×cos∠BAC,于是cos∠BAC=,因为0°<∠BAC<180°,所以∠BAC=60°.又AB=AC,故△ABC是等边三角形.答案　等边三角形11.已知a·b=-9,向量a在向量b上的投影向量为-3e1(e1是与b方向相同的单位向量),向量b在向量a上的投影向量为-e2(e2是与a方向相同的单位向量),求a与b的夹角θ.解由题意可知∴ ∴cosθ==-.又θ∈[0,π],∴θ=.12.如图,已知△ABC是等边三角形.(1)求向量与向量的夹角;(2)若E为BC的中点,求向量的夹角.解(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°.如图,延长AB至点D,使AB=BD,则,∴∠DBC为向量的夹角.∵∠DBC=120°,∴向量的夹角为120°.(2)∵E为BC的中点,∴AE⊥BC,∴的夹角为90°.