人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．在锐角△ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是( B )
A．eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))的夹角是锐角
B．eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(AB,\s\up6(→))的夹角是锐角
C．eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))的夹角是钝角
D．eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(CB,\s\up6(→))的夹角是锐角
2．已知|a|＝eq \r(3)，|b|＝2eq \r(3)，a与b的夹角是120°，则a ·b等于( B )
A．3 B．－3
C．－3eq \r(3) D．3eq \r(3)
3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为20 N，方向与水平面成60°角．则当小车向前运动5 m时，力F做的功为( B )
A．100 J B．50 J
C．50eq \r(3) J D．200 J
[解析] F做的功W＝|F|cs θ×5＝20×eq \f(1,2)×5＝50 J.
4．已知|b|＝3，向量a在向量b上的投影向量为eq \f(1,2)b，则a·b的值为( B )
A．3 B．eq \f(9,2)
C．2 D．eq \f(1,2)
[解析] 设a与b的夹角为θ，
∵|a|·cs θeq \f(b,|b|)＝eq \f(1,2)b，∴|a|·cs θeq \f(1,|b|)＝eq \f(1,2)，
∴|a|·cs θ＝eq \f(3,2)，
∴a·b＝|a||b|cs θ＝3×eq \f(3,2)＝eq \f(9,2).
5．在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，则四边形ABCD是( C )
A．直角梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
[解析] 由eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0，可知AB⊥BC，又BC＝AD，所以四边形ABCD为矩形．
二、填空题
6．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影向量为 eq \f(12,25)b .
[解析] 设a与b的夹角为θ，∵a·b＝|a||b|cs θ＝12，
又|b|＝5，∴|a|cs θ＝eq \f(12,5)，eq \f(b,|b|)＝eq \f(b,5)，
即向量a在向量b上的投影向量为eq \f(12,25)b.
7．已知向量a，b均为单位向量，a·b＝eq \f(\r(2),2)，则a与b的夹角为 eq \f(π,4) .
8．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，记向量a在向量b方向上的投影向量为γ，则|γ|＝_1__.
[解析] 设向量a与向量b的夹角为θ，与b方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量γ＝|a|cs θ·e，则|γ|＝||a|cs θ|＝|2×cs 120°|＝1.
三、解答题
9．已知|a|＝5，|b|＝4.
(1)若a与b的夹角θ＝120°.
①求a·b；
②求向量a在向量b上的投影向量．
(2)若a∥b，求a·b.
[解析] (1)①a·b＝|a||b|cs θ＝5×4×cs 120°＝－10.
②向量a在向量b上的投影向量为|a|·cs θeq \f(b,|b|)＝5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×eq \f(b,4)＝－eq \f(5,8)b.
(2)∵a∥b，∴a与b的夹角θ＝0°或180°.
当θ＝0°时，a·b＝|a||b|cs 0°＝20.
当θ＝180°时，a·b＝|a||b|cs 180°＝－20.
10．已知在△ABC中，eq \(AB,\s\up6(→))＝c，eq \(BC,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，若|c|＝m，|b|＝n，〈b，c〉＝θ.
(1)试用m，n，θ表示S△ABC；
(2)若c·b