高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步达标检测题，共6页。
6.2.2　向量的减法运算课后·训练提升基础巩固1.在△ABC中,=a,=b,则=(　　)A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b解析=-=-a-b.答案D2.化简所得的结果是(　　)A. B. C.0 D.解析=0.答案C3.在平行四边形ABCD中,等于(　　)A. B. C. D.解析在平行四边形ABCD中,,所以=()+.答案C4.在边长为1的等边三角形ABC中,||的值为(　　)A.1 B.2 C. D.解析如图,作菱形ABCD,,则||=||=||=.答案D5.下列四个式子中可以化简为的是(　　)①;②;③;④.A.①④ B.①② C.②③ D.③④解析因为,所以①正确;因为,所以④正确,故选A.答案A6.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(　　)A.=0B.=0C.=0D.=0解析)=0,故选A.答案A7.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于(　　)A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c解析由题意可知,=-b+a+c.故选A.答案A8.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=　　　　　. 解析∵||=12,||=5,∠AOB=90°,∴||2+||2=||2,∴||=13.∵=a,=b,∴a-b=,∴|a-b|=||=13.答案139.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||=||,则||=　　　　　. 解析以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法几何意义可知,.∵||=||,∴||=||,又||=4,M是线段BC的中点,∴||=|=|=2.答案210.如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.解方法一:先作a-b,再作a-b-c即可.如图①所示,以A为起点分别作向量,使=a,=b.连接CB,得向量=a-b,再以C为起点作向量,使=c,连接DB,得向量.则向量即为所求作的向量a-b-c.方法二:先作-b,-c,再作a+(-b)+(-c),如图②.作=-b和=-c;作=a,连接OC,则=a-b-c.11.设O是△ABC内一点,且=a,=b,=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以线段OC,OD为邻边作平行四边形,第四个顶点为H.试用a,b,c表示.解由题意可知四边形OADB为平行四边形,∴=a+b,∴=c-(a+b)=c-a-b.又四边形ODHC为平行四边形,∴=c+a+b,∴=a+b+c-b=a+c.能力提升1.平面内有四边形ABCD和点O,若,则四边形ABCD的形状是(　　)A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形解析因为,所以,即,所以ABCD,故四边形ABCD是平行四边形.答案B2.若||=5,||=8,则||的取值范围是(　　)A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)解析∵||=||,且|||-|||≤||≤||+||.∴3≤||≤13.∴3≤||≤13.答案C3.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　)A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析在▱ABCD中,m=,n=.∵|m|=|n|,∴||=||.∴▱ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.故选C.答案C4.对于菱形ABCD,给出下列各式:①;②||=||;③||=||;④||=||.其中正确的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析向量的方向不同,但它们的模是相等的,②正确,①错误;因为||=||=2||,||=2||,且||=||,所以||=||,③正确;因为||=||=||,||=||,所以④正确.综上所述,正确的个数为3.故选C. 答案C5.如图,已知正六边形ABCDEF,O是其中心,其中=b,=c,则=　　　　　,=　　　　　. 答案b-c　c-b6.对于非零向量a,b,当且仅当　　　　　　　　　　时,有|a-b|=||a|-|b||. 解析当a,b不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有|a-b|>||a|-|b||,因此只有两向量共线且同向时,才有|a-b|=||a|-|b||.答案a与b同向7.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,=a,=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b垂直;(2)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|.解(1)若a+b与a-b垂直,即平行四边形的两条对角线互相垂直,则四边形ABCD为菱形,所以a,b应该满足|a|=|b|.(2)|a+b|=|a-b|表示平行四边形的两条对角线长度相等,这样的平行四边形为矩形,故a,b应互相垂直.8.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,若=a,=b,=c,求证:b+c-a=.证明方法一:因为b+c=+a=,所以b+c=+a,即b+c-a=.方法二:=c+=b+c-=b+c-a.方法三:因为c-a=-b,所以b+c-a=.