人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示当堂检测题

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示

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1.已知a=(-2,4),b=(1,-2),则a与b的关系是(　　)

A.不共线 B.相等 

C.同向 D.反向

解析由向量的坐标关系可得a与b反向.

答案D

2.若用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且=(2,-1),则可以表示为(　　)

A.2i+3j B.4i+2j 

C.2i-j D.-2i+j

解析因为=(2,-1),所以=2i-j.

答案C

3.已知O是坐标原点,点A在第一象限,||=4,∠xOA=60°,则的坐标为(　　)

A.(,6) B.(2,6) 

C.(6,2) D.(6,)

解析设A(x,y),则x=4cos60°=2,y=4sin60°=6,即A(2,6),=(2,6).故选B.

答案B

4.若将绕原点O沿逆时针方向旋转120°得到,则的坐标是(　　)

A. B.

C.(-1,) D.

解析因为所在直线的倾斜角为30°,绕原点O沿逆时针方向旋转120°得到所在直线的倾斜角为150°,所以A,B两点关于y轴对称,由此可知点B的坐标为,故的坐标是.故选D.

答案D

5.已知=(2,0),a=(x+3,x-3y-4),若a=,则y=　　　　　. 

解析因为=(2,0),且a=,

所以

解得x=-1,y=-.

答案-

6.已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),当a=b时,则x=　　　　,y=　　　　. 

解析由a=b,得解得

答案　-

7.如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.对于平面内的一个向量a,若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为　　　　　. 

解析由题意知,a=2cos45°i+2sin45°j=i+j,因此向量a的坐标为().

答案()

8.如右图,在△ABC中,点A,C在x轴上,AB=4,∠BAC=30°,求向量的坐标.

解过点B作BD⊥x轴,垂足为D(图略),则在Rt△ADB中,AD=ABcos30°=4cos30°=2,BD=ABsin30°=2.故=(2,-2).

9.在平面直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别求出它们的坐标.

解设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos45°=2×,a2=|a|sin45°=2×,b1=|b|cos120°=3×-=-,b2=|b|sin120°=3×,c1=|c|cos(-30°)=4×=2,c2=|c|sin(-30°)=4×-=-2.

故a=(),b=-,c=(2,-2).

10.已知a=,b=,c=,如图所示,写出a,b,c的坐标.

解由题图可知

a==4i+j=(4,1),

b==-5i+3j=(-5,3),

c==i+j=(1,1).

11.已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,分别求出a,b,c的坐标.

解如图,以O为原点,为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,

由三角函数的定义,得=b=(cos150°,sin150°),=c=(3cos240°,3sin240°).

即a=(2,0),b=,c=.