高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时课时练习，共3页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量数量积的概念及性质
A级　基础巩固
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.若a≠0,则对任意b≠0,有a·b≠0
B.若a·b=0,则a,b中至少有一个为0
C.|a·b|表示向量a·b的长度
D.b在a方向上的投影可能是正数,可能是负数,还可能是0
解析:选项A、B都是错误的,不但零向量与任意向量的数量积为0,互相垂直的两个非零向量的数量积也为0.选项C错误,因为a·b是数量,|a·b|表示其绝对值.选项D是正确的.
答案:D
2.多选题(2022·广东深圳调研)四边形ABCD是边长为1的正方形,M为边CD的中点,则 (　　)
A.=2
B.-=
C.+=
D.·=1
答案:BD
3.已知|b|=5,a·b=12,则向量a在b上的投影为　　　　. 
解析:因为a在b方向上的投影为|a|cos θ,且cos θ=,所以
|a|cos θ==.
答案:
4.若e1,e2是单位向量,且e1·e2=-,则e1与e2的夹角等于　　　　. 
解析:设e1,e2的夹角为θ.由已知|e1|=|e2|=1,所以e1·e2=1×1×cos θ=-,因此θ=120°.
答案:120°
5.如图所示,在平行四边形ABCD中,已知 ||=4,||=3,
∠DAB=60°,求:

(1)·;
(2)·;
(3)·.
解:(1)因为与共线且同向,所以·=3×3×cos 0°=9.
(2)因为与共线且反向,所以·=4×4×cos 180°=-16.
(3)因为与的夹角为120°,所以·=4×3×cos 120°=-6.

B级　能力提升
6.定义:|a×b|=|a||b|sin θ,其中θ为向量a与b的夹角.若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于 (　　)
A.8 B.-8
C.8或-8 D.6
解析:因为a·b=|a||b|cos θ=2×5×cos θ=-6,所以cos θ=-.因为θ∈[0,π],所以sin θ=,所以|a×b|=|a||b|sin θ=2×5×=8.
答案:A
7.在等腰直角三角形ABC中,AC是斜边,且·=,则该三角形的面积等于　　　　. 
解析:设Rt△ABC的直角边长为a,则斜边长为a,于是·=a·a·=a2=,从而a=,于是S△ABC=××=.
答案:
8.已知|a|=6,e为单位向量,当它们之间的夹角θ分别等于60°、90°、120°时,求出a在e方向上的投影向量.
解:a在e方向上的投影向量为|a|cos θe.
当θ=60°时,a在e方向上的投影向量为|a|cos 60°e=3e;
当θ=90°时,a在e方向上的投影向量为|a|cos 90°e=0;
当θ=120°时,a在e方向上的投影向量为|a|cos 120°e=-3e.
C级　挑战创新
9.多选题已知a,b都是单位向量,则下列结论中一定正确的是 (　　)
A.a·b=1
B.a2=b2
C.a∥b⇒a=b或a=-b
D.a·b=0
解析:单位向量是指模为1的向量,对方向没有要求,因此夹角也是未知的,故选项A、D不一定正确,易知选项B,C正确.
答案:BC
10.(2022·全国乙卷,理)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b= (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
解析:由|a-2b|=3,可得|a-2b|2=a2-4a·b+4b2=9,又|a|=1,|b|=,所以a·b=1,故选C.
答案:C