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    4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质课件-2021-2022学年人教A版(2019)高一数学(必修一)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数一等奖课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数一等奖课件ppt,共46页。PPT课件主要包含了0+∞,减函数,增函数,定义域,word部分,点击进入链接等内容,欢迎下载使用。

    2.反函数一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数.它们的________和______正好互换. 
    函数y=lgax与y=ax的图象有什么关系?提示:函数y=lgax与y=ax的图象关于直线y=x对称.
    1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0).(  )(2)函数y=lgax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是单调函数.(  )(3)由函数y=lg2x的图象向左平移1个单位可得y=lg2x+1的图象.(  )
    探究点1 对数型函数的图象[问题探究]底数a对函数图象有什么影响?提示:(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的升降:当a>1时,对数函数的图象上升;当0<a<1时,对数函数的图象下降.
    角度一 对数型函数图象的辨析  已知a>0,且a≠1,则函数y=x+a与y=lgax的图象只可能是(  ) 【解析】 当a>1时,函数y=lgax为增函数,且直线y=x+a与y轴的交点的纵坐标大于1;当0<a<1时,函数y=lgax为减函数,且直线y=x+a与y轴的交点的纵坐标在0到1之间,只有C符合,故选C.
    解决有关对数型函数图象问题的技巧(1)求函数y=m+lgaf(x)(a>0,且a≠1)的图象经过的定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m).(2)给出函数解析式判断函数的图象,应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种;其次找出函数图象的特殊点,判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等;最后综合上述几个方面将图象选出,解决此类题目常采用排除法.
    (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,根据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小.
    比较对数值大小常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同,找中间量.(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.[注意] 比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小. 
    两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)g(x)>0;②当a>1时,可转化为0ab;②当a>1时,可转化为0解析:根据题意,选项A没有幂函数图象,不符合;对于选项B,y=xa(x≥0)中a>1,y=lgax(x>0)中0<a<1,不符合;对于选项C,y=xa(x≥0)中0<a<1,y=lgax(x>0)中a>1,不符合;对于选项D,y=xa(x≥0)中0<a<1,y=lgax(x>0)中0<a<1,符合.故选D.
    3.当a>0,且a≠1时,f(x)=lga(x+2)+3的图象过定点P,则点P的坐标为(  )A.(-2,4)B.(-1,4)C.(-2,3)D.(-1,3)解析:当a>0,且a≠1时,对于函数f(x)=lga(x+2)+3,令x+2=1,得x=-1,y=3,可得函数的图象经过定点(-1,3),则点P的坐标为(-1, 3),故选D.
    4.设a=lg32,b=lg52,c=lg23,则(  )A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b解析:a=lg32<lg33=1,c=lg23>lg22=1,由对数函数的性质可知lg52<lg32,所以b<a<c,故选D.
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