2020-2021学年第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）获奖课件ppt

这是一份2020-2021学年第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）获奖课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了函数零点存在定理，连续不断，fafb＜0，fc＝0，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。

1．函数的零点(1)概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)方程的实数解、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系
1．函数的零点是点吗？提示：函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．函数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程f(x)＝0的实数解的个数有什么关系？提示：相等．
3．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，f(a)f(b)＜0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？提示：不能．
2．函数f(x)＝lg2(2x－1)的零点是(　　)A．1　B．2C．(1，0)D．(2，1)
3．函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)解析：因为f(2)＝8－6－3＝－1<0，f(3)＝27－9－3＝15>0，所以f(2)f(3)<0，所以D正确．
4．已知函数f(x)＝－2x＋m的零点为4，则实数m的值为________．　解析：f(x)＝－2x＋m的零点为4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.答案：8
5．已知函数y＝f(x)的定义域为R，图象连续不断，若计算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为________．答案：(1.25，1.5)
探究点1　求函数的零点[问题探究]结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由．提示：不一定．因为函数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有根，所以说不是所有的函数都有零点．如：指数函数，其图象都在x轴的上方，与x轴没有交点，故指数函数没有零点．
求函数y＝f(x)的零点的方法(1)代数法：根据零点的定义，解方程f(x)＝0，它的实数根就是函数y＝f(x)的零点．(2)几何法或性质法：若方程f(x)＝0的解不易求出，可以根据函数y＝f(x)的性质及图象求出零点．例如，已知f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，求f(x)的零点：因为f(x)是奇函数，那么由奇函数的性质可知f(0)＝0，因为f(x)是定义在R上的减函数，所以不存在其他的x使f(x)＝0，从而y＝f(x)的零点是0.　
确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连接，再看是否有f(a)f(b)＜0.若f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．　
2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)解析：因为f(x)在R上为增函数，f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，所以f(0)f(1)＜0，又f(x)的图象在(0，1)内是一条连续不断的曲线，所以f(x)在(0，1)内有零点．
探究点3　判断函数零点的个数[问题探究]1．在零点存在定理中，若f(a)f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？提示：f(x)在(a，b)内为单调函数．2．函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)<0?提示：不一定，如f(x)＝x2在区间(－1，1)上有零点0，但是f(－1)f(1)＝1×1＝1>0.
确定函数零点个数的方法(1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决．(2)判别式法：可转化为一元二次方程根的问题，通常用判别式法来判断根的个数．(3)图象法：能够将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题，可用图象法解决．(4)单调性法：如果能够确定函数在所给区间上有零点，且是单调函数，那么零点只有一个．　
2．f(x)＝2－x|lg0.5x|－1的零点个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．4解析：函数f(x)＝2－x|lg0.5x|－1的定义域为(0，＋∞).当x＞1时，函数化为f(x)＝2－xlg2x－1，令2－xlg2x－1＝0，可得2x＝lg2x，方程没有解；当0＜x＜1时，函数化为f(x)＝2－xlg0.5x－1，令2－xlg0.5x－1＝0，可得2x＝lg0.5x，方程有一个解；易知x＝1不是函数f(x)的零点．所以函数f(x)＝2－x|lg0.5x|－1的零点个数为1.故选A．
根据函数零点个数求参数值(范围)的方法已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范围．(2)分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．　
2．函数f(x)＝x2－2x－3的零点是(　　)A．(－1，0)和(3，0)　B．(－1，0)或(－3，0)C．－1和3 D．1或－3解析：令f(x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或3，所以函数的零点为－1和3.故选C．
4．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)f(b)＜0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A．至少有一个实数根 B．至多有一个实数根C．没有实数根 D．有唯一实数根解析：f(x)＝－x－x3在[a，b]上单调递减，且f(a)f(b)＜0，所以f(x)＝0在 [a，b]内有唯一实数根．故选D．
5．方程lg x＝8－2x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________．　解析：令f(x)＝lg x＋2x－8，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且在(0，＋∞)上连续，因为f(1)＝－6＜0，f(2)＝lg 2－4＜0，f(3)＝lg 3－2＜0，f(4)＝lg 4＞0，所以f(3)f(4)＜0，函数零点所在的区间是(3，4)，所以k＝3.答案：3
请做：应用案　巩固提升