青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理课后练习题

5.5三角形内角和定理同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在等腰三角形ABC中，则的度数不可能为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，中，交BC于D，AE平分交BC于E，F为BC延长线上一点，交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：；；。其中正确的结论有    个

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 在中，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，中，，高BE和CH的交点为O，则等于

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点D在内，且，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，AD平分，，，，则的度数是

A. 62
B. 31
C. 17
D. 14

7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：；平分；； ； ，其中结论正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，点D是和的角平分线的交点，，，则为   

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，点D是和的平分线的交点，，，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点设则：
    ______；
    ______．

14. 三角形三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角度数是______度．
15. 在中，比还大，则的外角为______度，这个三角形是______三角形．
16. 如图，中，，将沿DE翻折后，点A落在BC边上的点处．如果，那么的度数为______．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．
    
    若，，，求的度数；
    试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在中，，AE平分，，．
    求的度数，求的度数；
    探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

19. 探索三角形的内角与外角平分线：
    已知，如图1，在中，两内角平分线，BO平分，CO平分，若，则______；此时与有怎样的关系，试说明理由．
    已知，如图2，在中，一内角平分线BO平分，一外角平分线CO平分，若，则______；此时与有怎样的关系，试说明理由．
    已知，如图3，在中，、的外角平分线OB、OC相交于点O，若，则______；此时与有怎样的关系不需说明理由
    
    图1中：关系式：______，理由：______；
    图2中：关系式：______，理由：______；
    图3中：关系式：______，理由：______．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，AE平分，，，求：
    的度数；
    的度数．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：当为顶角，
；
当是顶角，则是底角，则；
当是顶角，则与都是底角，则，
综上所述，的度数为或或，
故选：B．
分是顶角和底角两种情况分类讨论求得的度数即可确定正确的选项．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式。
【解答】
解：如图，

，，


；故正确；
，

平分交BC于E，



；故正确；
平分交BC于E，

：，
：：CA；故正确。
故选D。  

3.【答案】D
 

【解析】解：在中，，
根据三角形的内角和定理和已知条件得到
，
，
．
则的度数为．
故选：D．
根据三角形内角和定理计算．
本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是和高的定义．
根据三角形高的定义得到，则根据三角形内角和定义可计算出，再计算出，然后根据平角的定义可计算出．
【解答】
解：和CH为的高，
，
，
在中，，
在中，，
．
故选C．  

5.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：C．
想办法求出的值即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：D．
根据，只要求出，即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，

，，
，
，
故选B．  

8.【答案】A
 

【解析】解：、CD分别是与的角平分线，，
，
，
故正确；
，
，
过点P作，，，，

、CD分别是与的角平分线，
是的平分线，
故正确；
，
，
，在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
同理，≌，
，，
两式相加得，，
，
，
故正确；
，
故正确；
正确的结论有，
故选：A．
由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，正确；由可知，过点P作，，，由角平分线的性质可知AP是的平分线，正确；，故，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出≌，故可得出；由三角形全等的判定定理可得出≌，≌，故可得出，，再由可得出，正确；可得出正确；即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：如图，作．

，，
，
，，
，
，
，
故选：C．
如图，作证明即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：延长BA，作，，，
设，
平分，
，，
平分，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故选：C．
根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出是解决问题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，利用角平分线的定义，三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】
解：是的角平分线，
，
，
平分，
，
故选B．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键．利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再利用角平分线的定义可求出的度数．
【解答】
解：平分，
，
 ，
平分，
，
故选B．  

13.【答案】；


 

【解析】

解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
，
；

同理可得，
所以．
故答案为：，．

【分析】
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可得解；
与同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．  

14.【答案】100
 

【解析】解：设三角形三个外角的度数分别为2x度，3x度，4x度．
根据多边形的外角和是360度，列方程得：，
解得：，
则最小外角为，
则最大内角为：．
故填．
利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．
由多边形的外角和是，可求得最大内角的相邻外角是．
 

15.【答案】75  钝角
 

【解析】解：由题意，
，
，
，
的外角是，
，
这个三角形是钝角三角形，
故答案为75，钝角三角形．
首先求出即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由翻折的性质可知：，，
，
，
，
故答案为．
由翻折的性质可知：，，求出即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：，，
；
，
；

．
理由：，
．
 

【解析】此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．
先利用三角形的外角的性质求出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；
利用三角形的外角的性质即可得出结论．
 

18.【答案】解：，，
，
平分，
；
，，
，
而，
；
可以．
理由如下：
为角平分线，
，
，
，
若，则．
 

【解析】利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求；求出，就可知道的度数；
根据AE平分，得到再根据垂直定义，在直角中，可以求得，即可求得．
本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是．
 

19.【答案】        略    略    略
 

【解析】解：理由如下：
，
，
而BO平分，CO平分，
，，
，
，
，
．
当，；

理由如下：
，，
而BO平分，CO平分，
，，
，
，
即．
当，；

．
当，．
根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，，则，易得．
根据角平分线的定义得，，由三角形外角的性质有，，则，即可得到；
根据三角形内角和定理和外角性质可得到．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．
 

20.【答案】解：，


．
平分，
．
，
，


．


．
 

【解析】利用三角形的内角和定理，先求出，再利用角平分线的性质求出的度数；
利用垂直、三角形的内角和先求出，再与结合求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键．