初中数学青岛版八年级上册第5章 几何证明初步5.5 三角形内角和定理同步练习题

5.5  三角形内角和定理

基础过关

1、以下命题中正确的是（      ）

A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°

B.三角形的外角大于它的内角

C.三角形的外角都比锐角大

D.三角形中的内角中没有小于60°的

2、如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（   ）

A.直角三角形   B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.等边三角形

3、下列说法正确的有（     ）

①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.

A.1个     B.2个     C.3个      D.4个

4、下列说法正确的是(   )

­  A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角

­  B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角

­  C.三角形的外角和等于180°­  D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角

­5、在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=(   )

  A.120°     B.150°    C.60°­     D.90°

6、如图，已知：在中，，求的大小．

7、如图，已知：D是的外角平分线与BA的延长线的交点．求证：．

能力提升

­8、在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.

­9、五角形的五个内角的和是________.

10、由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.

­11、在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______.

12、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图）

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.

13、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，

∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：（1）∠BDC的高度；

（2）∠BFD的度数.

应用拓展

14、△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是(   )

­A.钝角三角形­     B.等腰直角三角形；

C.直角三角形­     D.等边三角形

1­5、在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于(   )

­A.50°    ­B.55°­     C.45°­     D.40°

1­6、三角形中最大的内角一定是(   )

­A.钝角­­­     B.直角；   

C.大于60°的角    ­ D.大于等于60°的角

17、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.

创新突破

18、如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.

19、如图，在中，DB和DC分别平分内角和和CG分别平分外角和，求和的度数．

20、如图，已知在五角形中，求证：．

21、如图，中，平分．

求证：．

答案

1、A   2、A  3、B  4、B  5、D

6、（提示：，，∴）．

7、，又，∴．

8、120°  9、180°  10、推论  11、5:4:3

12、证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（已知）

∴∠BAF=∠2+∠3.

∠CBD=∠1+∠2

∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）

∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）

13、解：∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠A=62°  ∠ACD=35°

∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）

（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）

∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）

∵∠BDC=97°  ∠ABE=20°（已知）

∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）

14、D  15、C  16、D

17、∵∠B+∠C+∠BAC=180°

­  ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°

­  又∵AD平分∠BAC

­  ∴∠DAC=∠BAC=×84°=42°

­  ∵AE⊥BC

­  ∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°

­  ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°

18、∵四边形ABCD是正方形

­  ∴∠A=∠B=90°

­  ∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°

­    ∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°

­  ∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°

19、．

20、，又，

∴．

21、

，

∴，∴．