青岛版（2024）八年级上册5.5 三角形内角和定理学案

这是一份青岛版（2024）八年级上册5.5 三角形内角和定理学案，共6页。学案主要包含了创设情境，导入新课，三角形内角和定理证明方法的探索，巩固练习，变式训练等内容，欢迎下载使用。


学习目标
1．掌握三角形内角和定理的证明。
2．初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力。
3．三角形内角和定理和推论的应用。
4．经历探索三角形外角和的推理的过程，培养推理能力。
学习重点
1．三角形内角和定理及推论的证明方法和应用。
2．三角形内角和定理及推论的应用，三角形的外角和。
学习难点
1．辅助线的的添加。
2．三角形的外角和。
学时安排
2学时
第一学时
学习过程
1．什么是平角？
2．平行线的性质： 平行线的判定：
___________________________； _________________________；
___________________________； _________________________；
___________________________； _________________________。
3．回忆证明一个命题的步骤：
（1）________________；（2）________________；（3）________________。
学习案
一、创设情境，导入新课
通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课。
二、三角形内角和定理证明方法的探索
（一）已知：△ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠1=∠A。
∵∠1=∠A（ ）
∴CE∥AB（ ）
∴∠B=∠ECD( ）
∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（ ）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（ ）
你还有其他添加辅助线的方法吗？并证明这一定理。
由此我们可以得到：
三角形内角和定理：_____________________________。
（二）三角形内角和定理两个推论证明的探索。
由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？
由∠ACE=∠A，∠ECD=∠B可知：
等量关系：∠ACD=∠A+∠B
不等关系：∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
推论1：三角形的一个外角等于_____________________________。
推论2：三角形的一个外角大于_____________________________。
三、巩固练习
1．填空：在△ABC中。
（1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°；
（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°；
（3）∠A=∠B=∠C，则∠A=_______°；
（4）∠A=90°，则∠B与∠C______。
2．证明：直角三角形两个锐角互余。
四、变式训练
已知：四边形ABCD是一个任意四边形。
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
达标检测
1．（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C= ；
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A= ；
（3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C= 。
2．已知：三角形三个内角的度数之比为1：3：5，求这三个内角的度数。
课堂小结，分层作业：
3．今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？
4．作业：
必做题：
（1）课本习题1、2题；
（2）选做题：练习册5题.
课后拓展案
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFB=360°。
求证：AM∥FB。
第二学时
学习过程
回顾：
1．三角形内角和定理的内容是什么？
2．三角形内角和定理的推论的内容是什么？
3．几何的证明步骤有哪些？
独立阅读课本内容：
直角三角形的性质定理：___________________________________________；
直角三角形的判定定理：___________________________________________。
学习案
一、自主探究
例1：已知：在直角△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB。
求证：∠1=∠B。
让学生通过自主探究活动，自主书写证明方法和步骤。
二、巩固定理
1．如图所示，BC⊥AD，垂足是C，∠B=∠D，则∠AED与∠BED的关系是（ ）
A．∠AED>∠BED B．∠AED<∠BED C．∠AED=∠BED D．无法确定
2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则∠B=∠____，∠C=∠____。
三、当堂检测
1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
四、课堂小结，分层作业
1．问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？”
2．作业：必做题：练习1、2。
选做题：习题6。
课后拓展案
一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，断定这个零件是否合格？为什么？