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5.1定义与命题同步练习青岛版初中数学八年级上册

查看最受欢迎《5.1 定义与命题》试卷 2024年青岛版数学八年级上册同步练习题（全套）

2023-01-05 08:02
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初中数学青岛版八年级上册第5章几何证明初步5.1 定义与命题随堂练习题

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这是一份初中数学青岛版八年级上册第5章几何证明初步5.1 定义与命题随堂练习题，共13页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

5.1定义与命题同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

下列命题：如果，，那么；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；对顶角相等；同位角相等．其中，真命题的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

下列命题是假命题的是

A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 同旁内角互补
D. 一个角等于的等腰三角形是等边三角形

下列命题正确的是

A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

下列四个命题中，真命题的是

A. 同角的补角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 两条直线被第三条直线所截．内错角相等

下列命题是真命题的是

A. 若，则；
B. 同位角相等；
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D. 在同一平面内如果，，那么．

下列命题中，是真命题的是

A. 两直线平行，内错角相等 B. 两个锐角的和是钝角
C. 直角三角形都相似 D. 正六边形的内角和为

对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

中、、的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的

A. 如果，则是直角三角形
B. 如果：：：4：5，则是直角三角形
C. 如果a：b：：2：2，则是直角三角形
D. 如果a：b；：4：，则是直角三角形

下列命题是假命题的是

A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. n边形的内角和是
D. 旋转不改变图形的形状和大小

已知在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，且，下列四个命题中真命题是

A. 若，则四边形ABCD一定是等腰梯形
B. 若，则四边形ABCD一定是等腰梯形
C. 若，则四边形ABCD一定是矩形
D. 若且，则四边形ABCD一定是正方形

对于下列命题：
关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．
其中真命题的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

下列命题，其中是真命题的为

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：____．
把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式____．
把命题“同角的补角相等”改成“如果那么”的形式．
命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为______________．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

请写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．
同旁内角相等，两直线平行．
如果两个角是直角，那么这两个角相等．
用一个c值即可说明命题“若，则”是假命题，这个c值是______．
“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______．
命题“两条直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如果，，那么不一定是假命题；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；
对顶角相等是真命题；
两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：A．
利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

2.【答案】C

【解析】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余，正确故不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意；
D、一个角等于的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意；
故选：C．
根据角平分线的性质定理、等边三角形的性质定理、直角三角形的性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3.【答案】C

【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；
D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，
故选：C．
利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．

4.【答案】A

【解析】解：同角的补角相等，A是真命题；
相等的角不一定是对顶角，B是假命题；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；
两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；
故选：A．
根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5.【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解答此题根据绝对值的意义，平行线的公理和判定判断即可．
【解答】
解：A．，则或，故A选项的命题是假命题；
B.两直线平行，同位角才相等，故同位角相等是假命题；
C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
D.在同一平面内如果，，则，故D选项的命题是假命题．
故选C．

6.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式，难度不大．利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；
B.两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
C.所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；
D.正六边形的内角和为，故错误，是假命题；
故选A．

7.【答案】D

【解析】解：
在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，，，且，此时满足满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：D．
说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

8.【答案】D

【解析】解：A、，，，错误不符合题意；
B、如果：：：4：5，，，错误不符合题意；
C、如果a：b：：2：2，，不是直角三角形，错误不符合题意；
D、如果a：b；：4：，，则是直角三角形，正确；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．
本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．

9.【答案】B

【解析】解：A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；
C、n边形的内角和是，正确，是真命题；
D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，
故选：B．
利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质，难度不大．

10.【答案】C

【解析】解：A、在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，且，若，则四边形ABCD可能是矩形，错误；
B、在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，且，若，则四边形ABCD可能是正方形，错误；
C、在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，且，若，则四边形ABCD一定是矩形，正确；
D、在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，且，若且，则四边形ABCD可能是等腰梯形，错误；
故选：C．
根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据等腰梯形、矩形、正方形的判定解答．

11.【答案】B

【解析】解：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，所以为真命题；
等腰三角形的对称轴是直线而等腰三角形顶角的平分线为线段，所以为假命题；
一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称，所以为假命题；
两个全等三角形不一定是轴对称图形，所以为假命题．
故选B．
根据轴对称的性质得到关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，而两个全等三角形不一定是轴对称图形；等腰三角形的对称轴垂直平分底边，且平分顶角；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．也考查了轴对称的性质．

12.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．

13.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】

【分析】

本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

【解答】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

14.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．
“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

15.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

【解析】

16.【答案】和为0的两数互为相反数，

【解析】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，
故其逆命题是和为0的两数互为相反数，
故答案为：和为0的两数互为相反数．
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．
本题考查逆命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题互为逆命题．