青岛版数学八上5.5 三角形内角和定理（1）（课件PPT）

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第5章 几何证明初步5.5 三角形内角和定理（1）学习目标1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用， 尝试用多种方法证明三角形内角和定理。2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。交流与发现已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角。求证: ∠A +∠B+∠C=180°证明：如图，作BC的延长线 CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE =∠A.∴CE//AB( )∴∠B = ∠ECD( )∵∠ACB，∠ACE、∠ECD组成一个平角，∴∠ACB +∠ACE +∠ECD =180°( ),∴∠ACB +∠A+∠B=180°( ) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等平角的定义等量代换通过证明，我们得到三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。观察图，∠ACD 是三角形的一个外角，∠A与∠B是与∠ACD不相邻的两个内角，由三角形内角和定理能推出∠ACD与∠A，∠B之间有怎样的数量关系?∵∠A +∠B + ∠ACB= 180°(三角形内角和定理),∴∠A +∠B =180°－ ∠ACB (等式的基本性质 )，∵∠ACD+∠ACB =180°(平角的定义),∴∠ACD =180°－ ∠ACB (等式的基本性质) ∴∠ACD = ∠A +∠B(等量代换) ∴∠ACD >∠A ， ∠ACD >∠B由此得出:推论 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论 2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 由三角形内角和定理，直接推出了三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系的两个命题，并且用推理的方法给予证实。像这样，由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论。推论可以作为定理使用。当堂小练△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿＿。117°课后作业完成练习谢谢观看谢谢观看