初中数学青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理完整版课件ppt

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1.通过预习和思考，能够推导出直角三角形的性质和判定；2.通过例题讲解和训练，能够运用直角三角形的性质和判定解决问题。
活动一：直角三角形的性质
问题1.取一副三角尺，你能说出每个三角尺中两个锐角的度数吗？同一个三角尺的两个锐角的和是多少度？
45°，45°，90°
30°，60°，90°
问题2.任意画一个RtΔABC，∠C=90°，它的两个锐角∠A、∠B之间有什么数量关系？怎样证明你的结论？
证明：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的内角；∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°
问题3.你能得到什么结论？
直角三角形两个锐角互余。
符号语言∵△ABC是直角三角形；∴∠A+∠B=90°
直角三角形性质：直角三角形两个锐角互余。
活动二：直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形。
问题1.请写出直角三角形性质定理的逆命题，并判断它是真命题还是假命题？
问题2.两锐角互余的三角形是直角三角形吗？如果是，请说明理由.
证明：∵∠A与∠B互余；∴∠A+∠B=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°
两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的判定：两个角互余的三角形是直角三角形.
符号语言∵∠A+∠B=90°；∴∠C=90°.
1.直角三角形两锐角之差是15°，则较大的一个锐角是多少度？
解：设较大的锐角度数为x,则较小的锐角度数为x-15,根据题意得x+(x-15)=90解得x=52.5答：较大的一个锐角是52.5°.
例1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.求证：∠1=∠B. 
证明：∵∠ACB=90°；∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB；∴∠ADC=90°；∴∠A+∠1=90°.∵∠A+∠B=90°；∴∠1=∠B.
例2、已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的角平分线交于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由。
△AEC是直角三角形.
1.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点P，∠BAC=30°,∠C=70°,求∠BEC和∠BPA的度数.
∵AD是高；∴∠ADB=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∵∠ABC=80°∴∠BAD=10°∵∠ABE=40°∴∠BPA=130°
2.如图，BC⊥AD，垂足是点C，∠B=∠D，则∠AED与∠BED的关系是 .
这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流.
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B= ,∠C= .
2.已知△ABC，∠A：∠B：∠C=5:3:2，则△ABC的形状是 .
要求：1.完成【基础达标作业】和【综合提升作业】；2.学有余力的同学完成【核心素养作业】.