初中数学青岛版八年级上册5.3 什么是几何证明综合训练题

5.3什么是几何证明同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列命题为假命题的是

A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 若，则

2. 对假命题“若，则”举反例，正确的反例是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，对任意两点、，规定运算如下：；；当且时，称则下面命题是假命题的为

A. 若，，则，
B. 若三点、、满足，则
C. 若三点、、满足，则
D. 任意三点、、，恒有成立

5. 下列命题的逆命题成立的是

A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 如果，那么 D. 正方形的四条边相等

6. 下列命题正确的是

A. 方程有两个不相等实数根
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 等腰三角形底边上的中线平分顶角

7. 用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于”应假设

A. 一个三角形中没有一个角大于或等于
B. 一个三角形中至少有一个角小于
C. 一个三角形中三个角都大于等于
D. 一个三角形中有一个角大于等于

8. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是

A.  B.  C.  D.

9. 下列命题，是假命题的为

A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 垂线段最短 D. 负数没有平方根

10. 下列命题是假命题的是

A. 同一平面内，两直线不相交就平行
B. 对顶角相等
C. 互为邻补角的两角和为
D. 相等的两个角一定是对顶角

11. 下列命题的逆命题是真命题的是

A. 若，则 B. 四条边都相等的四边形是菱形
C. 全等三角形的周长相等 D. 无理数是无限小数

12. 下列命题正确的是

A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列定理：对顶角相等；等腰三角形两底角相等；两直线平行，同位角相等．其中有逆定理的序号是______．
14. 命题“若，则”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．
15. 命题“若，则”是______命题．填“真”或“假”
16. 下列命题中：
    带根号的数都是无理数；
    直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；
    过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
    已知三条直线a，b，c，若，，则．
    真命题有______填序号．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

17. 有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：
    队的战绩是几胜，几平，几负？
    如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
    如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？
    
    
    
    
    
    
     
18. 试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果那么”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
    一个角的补角比这个角的余角大多少度？
    垂线段最短，对吗？
    等角的补角相等．
    两条直线相交只有一个交点．
    同旁内角互补．
    邻补角的角平分线互相垂直．
    
    
    
    
    
    
     
20. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
    若，则；
    如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
    两个负数的差一定是负数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：A、若，则，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；
C、对顶角相等，所以C选项为真命题；
D、若，则，所以D选项为真命题．
故选：A．
根据绝对值的意义对A进行判断；根据平行线的性质进行B判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据有理数的乘法对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：用来证明命题“若，则是假命题的反例可以是：，，
因为，但是，
所以D符合题意；
故选：D．
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：的反面是．
故可以假设．
故选：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定的反面，是解决本题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、，，
，，
即，，故A正确；
B、设，则，，
而，
所以，，则，，
所以，故B正确；
C、，，
而，则，
不能得到，，
所以，故C不正确；
D、因为，，
所以，故D正确．
综上所述，正确的命题为A，B，D．
故选：C．
A、根据新定义的运算法则，可计算出，；
B、设，根据新定义得，，则，，于是得到，，然后根据新定义即可得到；
C、由于，，则，不能得到，，所以；
D、根据新定义的运算法则，可得
本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；
C、如果，那么的逆命题是如果，那么，不成立，不符合题意；
D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意；
故选：B．
分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定和平行线的判定进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：方程中，，所以方程没有实数根，故本选项错误；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
C.平分弦不是直径的直径垂直于弦；故本选项错误；
D.等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确．
故选：D．
根据垂径定理，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，垂径定理，熟记定理是解题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：要证明原命题成立，则反证法假设的命题肯定不成立．从这一点出发，可以排除B，D这两个选项；反证法的核心是假设出原命题的相反面或者说除原命题外的其他情况，证明假设的命题不成立，进而间接的证明原命题成立原命题中出现“至少有一个”，则其对立面应该是“没有”、“不存在”、“没有一个”，所以应假设：一个三角形中没有一个角大于或等于
故选：A．
根据反证法的步骤，假设的命题肯定不成立．从这一点出发，一一判断即可．
本题考查反证法，解题的关键是作为反证法的步骤，属于中考常考题型．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 

【解答】

解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，

A正确；
故选A．

9.【答案】B
 

【解析】解：A、对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，为假命题，符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B．
利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的性质及实数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、垂线的性质及实数的知识，难度不大．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A、同一平面内，两直线不相交就平行，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C、互为邻补角的两角和为，是真命题，不符合题意；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
根据两直线的位置关系、对顶角、邻补角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题；
B、四条边都相等的四边形是菱形的逆命题是菱形的四条边都相，逆命题是真命题；
C、全等三角形的周长相等的逆命题是长相等的三角形全等，逆命题是假命题；
D、无理数是无限小数的逆命题是无限小数是无理数，逆命题是假命题；
故选：B．
分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：A、当，，，时满足，但不满足，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，若，则不成立，不符合题意；
C、若，，则，成立，符合题意；
D、若，则，不成立，不符合题意，
故选：C．
利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
 

13.【答案】
 

【解析】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
等腰三角形两底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题；
两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题．
故答案为．
分别写出三个命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

14.【答案】假
 

【解析】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，
逆命题是假命题，
故答案为：假．
根据逆命题的概念性质原命题的逆命题，判断即可．
本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

15.【答案】假
 

【解析】解：当，时，，
命题“若，则”是假命题，
故答案为：假．
根据不等式的性质3、假命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的真假判断、不等式的性质，掌握假命题的概念、不等式的基本性质3是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：带根号的数不一定都是无理数，如，原命题是假命题；
直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短，是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
已知三条直线a，b，c，若，，则，是真命题；
故答案为：．
根据无理数、垂线段、平行线的判定进行判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据无理数、垂线段、平行线的判定解答．
 

17.【答案】解：个队进行单循环足球比赛，
每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次，
设A队x胜，y平，
 
，
得：，，故A队的战绩是3胜0平1负．

小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队的积分为9分，
其他队最多可以胜2场比赛，故最多可得6分，
队能出线；

假设是B队的战绩为10分．它就是3胜1平0败． 
可以看出，A队只败给了B队．就是说，C，D，E都败给A队了．
3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队． 
C、D、E，3队里积分最高的是2胜1平1败．有7分． 
所以A队出线了．
 

【解析】五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况；
利用A队的胜负以及另一队战绩为全胜情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断；
利用A队的胜负以及另一队战绩为积分10分情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断．
此题主要考查了推理与论证，本题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键．
 

18.【答案】解：假命题．如图，于点B，于点D，，但AC与BD相交．

 

【解析】利用图像法，说明命题是假命题即可．
本题考查命题与定理，两条直线的位置关系等知识，解题的关键是学会举例说明命题是假命题．
 

19.【答案】解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为是问句，所以不是命题，其余4个都是命题．
如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题．
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题．
如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题．
如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题．
 

【解析】根据命题的定义判断，再写出逆命题判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题的定义，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：命题是假命题，
例如：，，
则，而；
命题是假命题，
例如：2是偶数，但2不是4的倍数；
命题是假命题，
例如：，2是正数．
 

【解析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则解答；
根据偶数的概念解答；
根据有理数的减法法则解答．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．