初中数学青岛版八年级上册5.4 平行线的性质定理和判定定理测试题

5.4平行线的性质定理与判定定理同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，点A在直线l上，与关于直线l对称，连接分别交AC，于点，连接，下列结论不一定正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 如图，直线，等边的顶点B、C分别在直线c和b上，边BC与直线c所夹的锐角为，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

4. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，是等腰三角形；；若，；其中正确的有

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

5. 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，，，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 已知与OP上点C，点在A的左侧，嘉嘉进行如下作图：
   
   以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD
   以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M
   以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE
   如图所示，则下列结论不成立的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于

A.
B.
C.
D.

9. 如图，，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 如图：一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，，BE平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，，若，则的度数为______．
    
     

14. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．
    
    
     

15. 如图，直线，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分，已知，则的度数为______．
    
     

16. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为______．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 已知，，点E为两直线之间的一点．
    如图1，若，，则 ______ ；
    如图2，的角平分线MF与的角平分线的反向延长线NF交于点F，且满足，求的度数；
    在的条件下，如图3，NG平分，交MF于点H，交MG于点G，且，，求的度数．

18. 如图，两条射线，PA和PB点分别平分和，CD过点P，分别交AM，BN于点C，D．
    求的度数；
    若，，求的值．
    提示：延长AP交BN于
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，中，，于D，CE平分交AB于E，交CB于F．
    求证：；
    若，求的度数．

20. 已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，且．
    求证：；
    若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：如图设交直线l于O．
与关于直线l对称，
≌，，，，
，，
，，
，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
利用轴对称的性质，全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查轴对称变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：如图，，
，
是等边三角形，
，
，
故选：D．
由平行线的性质和等边三角形的性质即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
故选A．  

4.【答案】B
 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
是等腰三角形，故正确；
，
同理可得：，
，故正确；
，，故错误；
无法得出，故错误；
故选：B．
根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．
本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解．
【解答】
解：根据题意，得：，．
，
，
．
故选A．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．先求出，再根据平行线的性质可知．
【解答】
解：设AB与直线n交于点E，
则．
又直线，
．

故选C．  

7.【答案】D
 

【解析】解：由作法得，
，
，，
≌，
，
．
故选：D．
由作法得，理由平行线的判定方法得到，再证明≌得到，从而可判定．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：如图，

，，
，
，
故选：C．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义解答．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．  

10.【答案】C
 

【解析】解：平分，
，
又，
，
又，
，
故选：C．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
【解答】
解：，
，
平分，
，
故选：B．  

12.【答案】A
 

【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得，故D选项正确，
，故C选项正确，
，故B选项正确，
，，而与大小关系不确定，
与大小关系不确定，故A选项错误，
故选：A．
根据图中尺规作图的痕迹，可得，进而判定，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了尺规作图中作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
 

13.【答案】
 

【解析】解：过点E作，则，

由平行线的性质可得，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数．
【解答】
解：，，
，
又平分，
，
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：由折叠的性质知，，、都是直角，
，
，
又，
，
在中，可求得．
故答案为：．
由折叠的性质知：、都是直角，，因此，那么和互补，这样可得出的度数，进而可求得的度数，则可在中求得．
本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
 

17.【答案】105
 

【解析】解：过点E作，如图，

，
．
，，
．
．
，
．
．
故答案为：．
分别过点F、E作，，如图，

又，
．
，，，．
，．
、NK分别平分与，
．
，．
，
，即．
．
如图：过点G作，

又，
．
．
，
．
平分，
．
．
，
．
由知，且，
．
．
．
．
过点E作，利用平行线的性质定理即可解答；
分别过点F、E作，，利用平行线的性质和角平分线的定义可以解答；
过点G作，利用平行线的性质和三角形的内角和定理即可解得．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，过一点作已知直线的平行线是解决此类问题的关键．
 

18.【答案】解：，
．
和PB点分别平分和，
，
．



．

．
延长AP交BN于E．
平分，
由知，
，
，．
，
．
在和中，
，
≌．
．
，
．
在中，
，，
．
．
 

【解析】利用平行线的性质、角平分线的性质，先求出与和的度数，再计算的度数；
延长AP交BN于E，利用全等三角形或者等腰三角形的三线合一，先说明，再证明≌得，在直角中，利用角求出BE即可得结论．
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形全等及直角三角形中角所对的边与斜边的关系，题目综合性较强，延长AP交BN于E，利用辅助线把分散的条件集中起来是解决本题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
；
解：，
，
，CE平分，
，
，
，
．
 

【解析】根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；
根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，结合图形求出，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
．
又，
，
；
，
．
，
．
 

【解析】由平行线的性质可得，再结合已知条件，可得，从而可利用内错角相等，两直线平行证得结论；
由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质计算可得答案．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．