初中数学4.5 方差同步达标检测题

4.5方差同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是

A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是 D. 方差是

2. 某校7名学生在某次测量体温单位：时得到如下数据：，，，，，，，对这组数据描述正确的是

A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是

3. 为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：

设两个人的五次成绩的平均数依次为，，方差依次为，，则下列判断正确的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：

由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数
C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 甲、乙、丙、丁四人进行短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是，10次测试成绩的方差如表：

则这四人中发挥最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这10名同学捐款数描述不正确的是

A. 众数是30 B. 中位数是30 C. 方差是260 D. 平均数是30

9. 从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

10. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11. 已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比

A. 平均数变大，方差变大 B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差不变

12. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：

则成绩发挥最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一组数据4、5、a、6、8的平均数，则方差______．
14. 已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于______．
15. 下列记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔的平均数与方差．根据表中数据，要从中选出一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______．

16. 某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，，则成绩较为整齐的是______填“甲班”或“乙班”．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲  95  82  88  81  93  79  84  78
    乙  83  92  80  95  90  80  85  75
    请你计算这两组数据的平均数、极差；
    现要从中选派一人参加操作技能比赛，从数据的离散程度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶5次，命中环数统计如下：
    甲：8，7，8，8，9  乙：7，9，5，10，9
    根据以上信息完成下表：

学校根据这5次成绩，决定选择甲同学参加射击比赛，学校的决定合理吗？为什么？
如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______填“变大”、“变小”或“不变”






 

19. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
    甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
    乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1；
    分别计算两组数据的平均数和方差；
    说明哪台机床在10天生产中出现次品的波动较大．
    
    
    
    
    
    
     
20. 八班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表分制：

甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；

计算乙队的平均成绩和方差；

已知甲队成绩的方差是分，则成绩较为整齐的是______队．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：B．
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：7个数中出现了三次，次数最多，即众数为，故A选项正确，符合题意；
将7个数按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，第4个数为，即中位数为，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：，，
则，
，
故选：B．
根据平均数和方差的定义分别计算可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：因为共有30位同学，
所以14岁有15人，所以14为众数，
第15个数和第16个数都是14，
所以数据的中位数为14．
故选：B．
利用数据有30个，而14占15个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，
丁的方差最小，
射箭成绩最稳定的是丁．
故选：D．
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：去掉一个数后中位数不变，
去掉的数字应该是4或5，
原来5个数据的平均数为：，
所以，方差为：．
当去掉4时，平均数为，
所以，方差为：，
当去掉5时，平均数为，
所以，方差为：，
应该去掉4，
故选：A．
根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．
本题考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式：一般地设n个数据，，的平均数为，则方差，难度不大．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定，据此进行比较即可．
【解答】
解：，
丙的方差最小，
这四人中丙发挥最稳定，
故选C．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了中位数、平均数、众数和方差的概念，属于基础题．
根据中位数、平均数、众数和方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：A、因为30出现了3次，出现的次数最多，所以众数是30，故本选项正确；
B、把这些数从小到大排列为：10，10，20，20，30，30，30，40，40，70，则中位数是30，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是，则方差是，故本选项错误；
D、这组数据的平均数是30，故本选项正确；
故选：C．  

9.【答案】C
 

【解析】解：原来这组数据的中位数为，
无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，
故选：C．
根据中位数的定义求解可得．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，
应从乙和丙同学中选，
丙同学的方差比乙同学的小，
丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；
故选：C．
先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：数据5，6，7，8，9，5，9的平均数为：，
，
若增加一个数7，
则新的数据与原来相比平均数不变，
新的数据的方差：，
则方差变小．
故选：C．
根据平均数和方差计算方法计算可得答案．
本题考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算方法和平均数的计算方法．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：甲的方差最小，
成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
此题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

13.【答案】4
 

【解析】解：数据4、5、a、6、8的平均数，
，
解得，
方差；
故答案为：4．
首先计算出a的值，再利用方差公式计算方差即可．
本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查方差的计算方法，正确记忆方差公式是解题关键．先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】
解：数据3，4，6，x，9的平均数是6，
，
解得：，
，
故答案为．  

15.【答案】丙
 

【解析】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
丙的方差小于甲的方差，
选择丙参赛，
故答案为：丙．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

16.【答案】乙班
 

【解析】解：因为，，
则乙的方差小于甲的方差，
所以成绩较为整齐的是乙班．
故答案为：乙班．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

17.【答案】解：甲的极差是，乙的极差是：，
甲的平均数，
乙的平均数，
答：这两组数据的平均数都是85，极差分别为17、20．
派甲参赛合适，理由如下：
甲的方差，
乙的方差；
甲的方差小，比较稳定．
 

【解析】根据平均数、极差的定义直接计算即可解答．
计算出甲、乙两名工人的方差，比较即可解答．
本题主要考查平均数、方差的定义，本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

18.【答案】；8；9；；
合理．因为甲、乙两同学的平均数相等，而甲的方差较小，发挥比较稳定，
所以选择甲同学参加射击比赛比较合理；
变小．
 

【解析】

解：甲的平均数，
甲的中位数为8，
乙的众数为9，
乙的方差，
故答案为8，8；9，；
见答案；
如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【分析】
利用平均数、中位数、众数和方差的计算公式求解；
利用方差的大小比较可判断甲成绩确定，从而选择甲同学参加射击比赛；
根据方差公式进行判断．
本题考查了方差：记住方差的计算公式，也考查了平均数、中位数和众数．  

19.【答案】解：甲的平均数是，
方差是；
乙的平均数是，
方差是．

，
甲机床出现次品的波动较大．
 

【解析】由平均数的公式计算出两组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出甲和乙的方差．
根据方差的性质进行判断．方差越大，波动性越大．
本题考查三个知识点：
平均数的计算公式；
方差的计算公式；
方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

20.【答案】解：；10；
乙队的平均成绩是：，
则方差是：；
乙．
 

【解析】

【分析】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】
解：把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是分，
则中位数是分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：，10；
见答案；
甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是1，
成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．