高中数学人教A版必修第一册5.2.1 第2课时 三角函数值的符号及公式课时作业含解析 练习

这是一份高中数学人教A版必修第一册5.2.1 第2课时 三角函数值的符号及公式课时作业含解析，共1页。
[对应学生用书P88]
知识点1 三角函数在各象限的符号
口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)．
[微思考]
三角函数在各象限的符号由什么决定？
提示 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．
知识点2 公式一
1．语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等．
2．式子表示：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinα＋k·2π＝sin α，,csα＋k·2π＝cs α，其中k∈Z.,tanα＋k·2π＝tan α，))
[微体验]
1．计算：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,6)))＝________，cseq \f(19π,3)＝________.
解析 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，cseq \f(19π,3)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π＋\f(π,3)))＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2).
答案 eq \f(1,2) eq \f(1,2)
2．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(47π,6)))＝_________.
解析 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(47π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2).
答案 eq \f(1,2)
[对应学生用书P88]
探究一 三角函数在各象限的符号
(1)α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( )
A．sin α B．cs α
C．tan α D．cs α或tan α
(2)若sin θ·tan θ＞0，cs θ·tan θ＜0，则sin θ·cs θ________0.(填“＞”“＜”或“＝”)
(1)B [α是第四象限角，则cs α为正．]
(2)解析 由sin θ·tan θ＞0，知sin θ与tan θ同号， θ是第一或第四象限角．又cs θ·tan θ＜0，得θ是第三或第四象限角．∴θ只能是第四象限的角．∴sin θ＜0，cs θ＞0.∴sin θ·cs θ＜0.
答案 ＜
[变式探究] 对于本例(2)，若改为“sin θ·tan θ＜0，cs θ·tan θ＞0”，则sin θ·cs θ的符号又如何判断呢？
解析 ∵sin θ·tan θ＜0，∴θ是第二或第三象限角．又cs θ·tan θ＞0，∴θ是第一或第二象限角．∴θ只能是第二象限的角．∴sin θ＞0，cs θ＜0.∴sin θ·cs θ＜0.
答案 0，,cs α