高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件优质课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件优质课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了复习回顾，记作p⟹q，思考探究，p是q的充要条件，q是p的充要条件，新课讲授，即既有p⟹q，又有q⟹p，记作p⟺q，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

一般地,“若p,则q”为真命题,我们就说，由p可以推出q
并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
一般地,“若p,则q”为假命题,我们就说，由p可以推出q
则说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则这个ac<0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集；(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分也不必要条件
q是p的必要不充分条件
q是p的充分不必要条件
q是p的既不充分也不必要条件
“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,
我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.
显然，如果p是q的充要条件，则q也是p的充要条件.
　例3　下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；(3)p：xy>0，q：x>0,y>0；(4)p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).
一般地，要判断p是否为q的充要条件，只需判断是否有p⟺ q，
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；④若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形为平行四边形；
定义：若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形
每一个充要条件都是定义的另外一种形式，这些定义是相互等价的
证明p是q的充要条件，（1）证明充分性：p ⟹ q（2）必要性： q⟹ p
证明p的充要条件是q，（1）证明充分性：q⟹ p（2）必要性：p ⟹ q
练习:P23 5
练习:P23 4