八年级上册第5章 几何证明初步5.4 平行线的性质定理和判定定理课后复习题

5.4 平行线的性质定理和判定定理

基础过关

1、下列说法正确的有（   ）

①不相交的两条直线是平行线; 

②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 

④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个     B.2个     C.3个    D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（   ）

A.平行或相交    B.垂直或相交   

C.垂直或平行    D.平行、垂直或相交

3、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（   ）

A.∠BAD=∠BCD     B.∠1=∠2   

C.∠3=∠4   D.∠BAC=∠ACD

     3题                  4题                 5题

4、如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（    ）

A、40°         B、60°         C、70°         D、80°        

5、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（    ）

A、∠1=∠5     B、∠1=∠4     C、∠2=∠3     D、∠1=∠2

6、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.

7、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

8、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

能力提升

9、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（    ） 

A、同位角相等   B、内错角相等   C、同旁内角互补    D、以上都不对

10、下列命题正确的是（    ）

A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角

B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角

C、两锐角之和是直角

D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角

11、下列说法错误的是（   ）

A.同位角不一定相等      B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等      D.同旁内角互补,两直线平行

12、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（   ）

A.平行     B.垂直    C.平行或垂直     D.平行或垂直或相交

13、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（   ）

A、0个       B、1个       C、2个       D、3个

14、在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．

15、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．

（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；

（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．

应用拓展

16、如图,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。

17、如图,直线,,则∠ACB=______。

18、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。

    16题            17题             19题

19、如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。

20、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC．

创新突破

21、已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．

22、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．

（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=，b=1，c=.

23、在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？

答案

1、B．2、A．3.、D  4、A  5、A

6、相交7、互相平行

8、(1)AD  BC  同位角相等,两直线平行  (2)DC  AB  ­内错角相等,两直线平行

9、D  10、D  11、B  12、A  13、C

14、不一定全等

15、（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.

（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题.

16、133º    17、78º   18、40º、140º    19、3

20、证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC.

21、证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠AFB=90°，即△AFB为等腰直角三角形.

22、（1）是；（2）是；（3）不是.

23、解：是.因为AC2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，△ABC是直角三角形，且BC边所对的角是直角.