八年级上册7 二次根式达标测试

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.7二次根式》

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•龙马潭区期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021•柳州）下列计算正确的是（　　）

A．＝ B．3＝3 C．＝ D．2

3．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）

A．7 B．4 C．3 D．3﹣2

4．（2021春•海淀区校级期末）下列计算，正确的是（　　）

A． B． 

C．3﹣＝3 D．﹣＝

5．（2021•台湾）下列等式何者不成立（　　）

A．4+2＝6 B．4﹣2＝2 C．4×2＝8 D．4÷2＝2

二．填空题（共5小题）

6．（2021•永州）已知二次根式有意义，则x的取值范围是 　     　．

7．（2021春•西湖区期末）若在实数范围内有意义，则x满足 　    　．

8．（2021•威海）计算的结果是 　            　．

9．（2021•铜仁市）计算（+）（﹣）＝　 　．

10．（2021•阿城区模拟）计算÷﹣的结果是 　            　．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•荆州期末）已知y＝+3，求（x+y）4的值．

12．（2021春•海淀区校级期末）计算：

（1）（2﹣）；

（2）7a﹣2a2+7a．

13．（2021春•城厢区期末）计算：．

14．（2021春•武汉月考）（1）计算：；

（2）化简：．

15．（2021春•海淀区校级期末）计算：

（1）；

（2）．

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.7二次根式》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•龙马潭区期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】最简二次根式．菁优网版权所有

【专题】二次根式；符号意识；运算能力．

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可．

【解答】解：A．＝＝，此选项不符合题意；

B．是最简二次根式，符合题意；

C．＝，此选项不符合题意；

D．＝＝5，此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2．（2021•柳州）下列计算正确的是（　　）

A．＝ B．3＝3 C．＝ D．2

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．

【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．

B、3与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．

C、原式＝，故C符合题意．

D、﹣2与2不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

3．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）

A．7 B．4 C．3 D．3﹣2

【考点】二次根式的化简求值．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】利用条件得到x﹣1＝，两边平方得x2﹣2x＝1，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：∵x＝+1，

∴x﹣1＝，

∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，

∴x2﹣2x＝1，

∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．

4．（2021春•海淀区校级期末）下列计算，正确的是（　　）

A． B． 

C．3﹣＝3 D．﹣＝

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】A．直接利用二次根式的性质化简得出答案；

B．直接利用二次根式的性质化简得出答案；

C．利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

D．利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；

B.＝2，故此选项符合题意；

C.3﹣＝2，故此选项不合题意；

D.﹣＝2﹣＝，故此选项不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

5．（2021•台湾）下列等式何者不成立（　　）

A．4+2＝6 B．4﹣2＝2 C．4×2＝8 D．4÷2＝2

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【解答】解：A、原式＝6，所以A选项不符合题意；

B、原式＝2，所以B选项不符合题意；

C、原式＝8×3＝24，所以C选项符合题意；

D、原式＝2，所以D选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．

二．填空题（共5小题）

6．（2021•永州）已知二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣3　．

【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．

【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，

解得x≥﹣3．

故答案为：x≥﹣3．

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

7．（2021春•西湖区期末）若在实数范围内有意义，则x满足 　x≥3　．

【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

【专题】二次根式；符号意识．

【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．

【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故答案为：x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

8．（2021•威海）计算的结果是 　﹣　．

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：原式＝2﹣

＝2﹣3

＝﹣．

故答案为﹣．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．

9．（2021•铜仁市）计算（+）（﹣）＝　3　．

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．

【解答】解：原式＝（3+3）（﹣）

＝3（+）（﹣）

＝3×（3﹣2）

＝3．

故答案为3．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．

10．（2021•阿城区模拟）计算÷﹣的结果是 　3　．

【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．

【解答】解：原式＝﹣+4

＝2﹣3+4

＝3．

故答案为3．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的除法法则和分母有理化是解决问题的关键．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•荆州期末）已知y＝+3，求（x+y）4的值．

【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得x、y的值，然后再代入计算即可．

【解答】解：∵y＝+3，

∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．

解得：x＝2，则y＝3，

∴（x+y）4＝（2+3）4＝625．

【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

12．（2021春•海淀区校级期末）计算：

（1）（2﹣）；

（2）7a﹣2a2+7a．

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．

（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式＝×4﹣5×

＝4﹣5

＝﹣1．

（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a

＝14a﹣2a2×+7a

＝14a﹣a+7a

＝20a．

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

13．（2021春•城厢区期末）计算：．

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式运算，然后化简即可．

【解答】解：原式＝﹣（20﹣3）

＝﹣17

＝3﹣17．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：利用二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．

14．（2021春•武汉月考）（1）计算：；

（2）化简：．

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）先化简，把除法抓化为乘法，然后根据二次根式的乘法即可解答本题；

（2）先化简，然后合并同类二次根式即可．

【解答】解：（1）

＝4××

＝；

（2）

＝a2•﹣+

＝2﹣+

＝3．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

15．（2021春•海淀区校级期末）计算：

（1）；

（2）．

【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】计算题；运算能力．

【分析】（1）先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算；

（2）二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号要先算小括号里面的．

【解答】解：（1）原式＝

＝

（2）原式＝2

＝2．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

考点卡片

1．二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．

学习要求：

能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．

【规律方法】二次根式有无意义的条件

1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．

2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

2．最简二次根式

最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．

3．分母有理化

（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

例如：①＝＝；②＝＝．

（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．

一个二次根式的有理化因式不止一个．

例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．

4．二次根式的混合运算

（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．

（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．

（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5．二次根式的化简求值

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

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日期：2021/7/2 9:30:33；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867