初中北师大版7 二次根式完美版课件ppt

教学目标

1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.

2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.

3.引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.

教学重难点

重点：会熟练运用公式进行二次根式的运算.

难点：会进行二次根式的混合运算.

教学过程

导入新课

1.最简二次根式的概念.

2.二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（a≥0,b≥0）；（a≥0,b＞0）.

当被开方数中含有分母或者含有能开得尽方的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽方的因数时用法则.

3.二次根式的混合运算顺序：先__乘方_(或开方)，再_乘除 ，最后加减 ，有括号的先算括号里面的，能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行_简便运算 ．

探究新知

【例】计算：

(1); 　　　　　　　　(2);

(3)；　　　　　(4)；         

【解】（1）；

(2)；

(3)；

（4）

议一议：

化简·,其中a=3,b=2.你是怎么做的？与同伴交流.

由题知a>0，b>0，· =· -· = - = -= -b,当a=3,b=2时，原式=.

解二次根式化简求值问题时，直接代入求值往往很麻烦，应先化简已知条件，再用代入求值．

做一做：

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法？与同伴交流．

(1)直接法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝，CD＝，DE＝，梯形ABCD的面积是＝18.

（2）间接法(割补法)．

将梯形ABCD补成一个5×7的长方形，用长方形的面积减去3个小直角三角形的面积，得梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18．

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：（方法1）===-1;

  （方法2）-1.

以上两种方法化简二次根式的运算过程，叫做分母有理化.

课堂练习

1.下列运算错误的是（     ）

A.                B. 

C.             D.=

2．若二次根式与可以合并，则m的值可以是（     ）

A．0.5         B．0.2           C．0.3          D．0.4

3．下列各数中与2+的积是有理数的是（     ）

A．2-        B．2           C．          D．2+

4．计算(﹣3)0+﹣的结果是（     ）

A．1+       B．1+2     C．1+4      D．

5.化简：（1）（7+）（7﹣4）﹣（3﹣1）2；

（2）÷2.

参考答案

1.D 　2.B　 3.A　 4.C

5.解：（1）原式=49-28+7-12-（27-6+1）

=37-21-28+6=9-15.

（2）原式=÷2-4÷2+3÷2

=-2+=-1+3=+2.

课堂小结

1.二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

2.化简已知条件和所求代数式.

3.分母有理化.

布置作业

习题2.11第1，2题

板书设计

7  二次根式

第3课时　二次根式的混合运算

1.二次根式的混合运算；

2.化简已知条件和所求代数式；

3.分母有理化.