数学八年级上册1 认识无理数当堂达标检测题

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.1认识无理数》

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•海珠区校级月考）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　）

A．0.2 B． C．﹣1 D．

2．（2021春•普陀区期中）下列各数中，是无理数的是（　　）

A．﹣6.94 B． C．0 D．

3．（2020秋•工业园区期末）下列各数中，不是无理数的是（　　）

A．π B． 

C．0.1010010001… D．π﹣3.14

4．（2020秋•徐州期末）下列四个数中，无理数是（　　）

A． B．0 C．0.12 D．π

5．（2021•白云区二模）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（　　）

A．4 B．π C．0 D．﹣1

二．填空题（共4小题）

6．（2021春•包河区期中）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a＝　           　．（请写出一个符合条件的正无理数）

7．（2020秋•沭阳县期末）写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4：　         　．

8．（2021春•海淀区校级月考）若无理数a满足：2＜a＜3，请写出两个这样的a：　                　．

9．（2020秋•泰兴市期末）在，3.14，0.02002…，﹣3，中，无理数有　 　个．

三．解答题（共6小题）

10．（2019春•南昌期中）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．

（1）当x为16时，y值为　           　；

（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；

（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

11．（2016秋•萧山区期末）已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）

12．（2016秋•萧山区期中）判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．

（1）两个实数的和一定大于每一个加数．

（2）两个无理数的积一定是无理数．

13．（2016秋•婺城区校级期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．

（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；

（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝　            　．

14．（2016秋•望谟县期末）无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数

请用以上方法解决下列问题

（1）把0.化为分数

（2）把0.3化为分数．

15．（2016秋•嵊州市校级期中）把下列各实数填在相应的大括号内

，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.1认识无理数》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•海珠区校级月考）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　）

A．0.2 B． C．﹣1 D．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．

【解答】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；

B、＝3，为有理数，故B不符合题意；

C、﹣1为有理数，故C不符合题意；

D、为开不尽方根，故D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了无理数的定义，无理数是指①无限不循环小数；②开不尽的方根，牢牢掌握无理数的定义是解题关键．

2．（2021春•普陀区期中）下列各数中，是无理数的是（　　）

A．﹣6.94 B． C．0 D．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、﹣6.94是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数．

3．（2020秋•工业园区期末）下列各数中，不是无理数的是（　　）

A．π B． 

C．0.1010010001… D．π﹣3.14

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：A、π是无理数，故本选项不合题意；

B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；

C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；

D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4．（2020秋•徐州期末）下列四个数中，无理数是（　　）

A． B．0 C．0.12 D．π

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、π是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

5．（2021•白云区二模）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（　　）

A．4 B．π C．0 D．﹣1

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；推理能力．

【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，整数与分数的统称有理数即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、π是无限不循环小数，所以属于无理数，故本选项符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：B．

【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二．填空题（共4小题）

6．（2021春•包河区期中）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a＝　　．（请写出一个符合条件的正无理数）

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】根据绝对值的性质可得2a﹣7≤0，据此可得a的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．

【解答】解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，

所以2a﹣7≤0，

所以a≤，

所以a可以是．

故答案为：（答案不唯一）．

【点评】本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

7．（2020秋•沭阳县期末）写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4：　π（答案不唯一）　．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感；符号意识．

【分析】根据无理数的概念求解即可（答案不唯一）．

【解答】解：无理数π的绝对值小于4，

故答案为：π（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．

8．（2021春•海淀区校级月考）若无理数a满足：2＜a＜3，请写出两个这样的a：　或a＝（答案不唯一）　．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】按要求找到2到3之间的无理数须使被开方数大于4小于9即可求解．

【解答】解：∵a满足2＜a＜3，

设a＝（b＞0），则4＜b＜9，

∴b可以取5、6、7、8；

∴a可以是，，等．

故答案为：或a＝（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

9．（2020秋•泰兴市期末）在，3.14，0.02002…，﹣3，中，无理数有　2　个．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】根据无理数的概念即可得出答案．

【解答】解：在所列实数中，无理数的有，0.02002…这2个，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无限不循环小数叫做无理数．

三．解答题（共6小题）

10．（2019春•南昌期中）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．

（1）当x为16时，y值为　　；

（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；

（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】（1）根据运算规则即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；

（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．

【解答】解：（1）当x＝16时，，，故y值为．

故答案为：；

（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．

11．（2016秋•萧山区期末）已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）

【考点】无理数．菁优网版权所有

【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；

（2）根据算术平方根的定义即可求解．

【解答】解：（1）﹣3×4＝﹣12；

（2）．

【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．

12．（2016秋•萧山区期中）判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．

（1）两个实数的和一定大于每一个加数．

（2）两个无理数的积一定是无理数．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据无理数的乘法，可得答案．

【解答】解：（1）错误．例子：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3

﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2；

（2）错误．例子：×＝2

无理数，而2是有理数．

【点评】本题考查了实数的运算，熟记运算律法则是解题关键．

13．（2016秋•婺城区校级期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．

（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；

（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝　25或36或49或64　．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；

（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1，另外负数没有算术平方根，也符合题意．

（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．

【解答】解：（1）＝4，

＝2，

则y＝；

（2）x＝0或1时．始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，

综上所述，x＝0或1或负数．

（3）答案不唯一．x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝49或x＝[（）2]2＝64．

故答案是：25或36或49或64．

【点评】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．

14．（2016秋•望谟县期末）无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数

请用以上方法解决下列问题

（1）把0.化为分数

（2）把0.3化为分数．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可．

【解答】解（1）∵0.×100＝17.

∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.

 0.×（100﹣1）＝17，

0.＝，

（2）∵0.3×10＝3.①

0.3×1000＝313.•②

∴由 ②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，

0.3（1000﹣10）＝310，

0.3＝．

【点评】本题考查了有理数，掌握材料中所提供的解题方法是解题的关键，难度不大．

15．（2016秋•嵊州市校级期中）把下列各实数填在相应的大括号内

，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

【考点】无理数．菁优网版权所有

【分析】根据实数的定义即可作出判断．

【解答】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；

分数{，，﹣3.…}；

无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．

故答案是：﹣|﹣3|，0；     ，，﹣3.；   ，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．

【点评】此题主要考查了实数的分类，理解无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

考点卡片

1．无理数

（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．

（2）、无理数与有理数的区别：

　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．

　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．

（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．

无理数常见的三种类型

（1）开不尽的方根，如等．

（2）特定结构的无限不循环小数，

如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．

（3）含有π的绝大部分数，如2π．

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/7/2 9:24:38；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867