初中数学7 二次根式精品课件ppt

导入新课

提问：

1、   什么叫一个数的平方根？如何表示？

2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？

学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题

回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入二次根式打下基础

讲授新课

问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

     答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．

思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：

（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；

（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 

计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？

（1）＝　　　，＝　　　；

＝　，＝ ；

   ＝     ，＝      ； 

＝       ，＝        ．

（2）用计算器计算：

＝　　　　，＝　　　；

＝      ，＝      ．

问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．

说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

例1  化简（1）；（2）；

（3）。

 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2 化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

问题：

    （1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？

    （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．

反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

学生思考，老师给与指导

学生思考回答

学生解答，小组订正

通过问题，回顾旧知，为新知打好基础．

让学生更加直观的观察结果，从而直接得出结论，更具有说服力。

由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.

课堂练习

1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　）

A．             B．    C．    D．

2.要使式子有意义，a的取值范围是（     ）

A. a≠ 0                B. a＞-2且a≠ 0

C. a＞-2或a≠ 0        D. a≥-2且a≠ 0

3.当________   ，在实数范围内有意义．

4.如果最简二次根式与是同类二次根式，m=         ,n=        .

5. 设，化简下列二次根式.

(1)           (2)

由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。

这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

课堂小结

谈一谈这节课有什么收获？

板书

2.7.1.二次根式

1、二次根式

2、二次根式的性质      

3、最简二次根式