初中数学第二章 实数7 二次根式优秀达标测试

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北师大版小说 八上第二章 2.7二次根式 测试提升卷A卷
一．选择题（共30分）
1.已知，则的值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质求出a=13，得到b=-10，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-13=0，
∴a=13，
∴b=-10，
∴=，
故选：A．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的意义和运算法则解答．
【详解】
解：A、，正确；
B、不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、，正确；
D、，正确；
故选B ．
3．以下变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的法则计算即可
【详解】
解：
A、，故错误
B、，故错误
C、，故错误
D、，正确
故选：D
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】
解：A、（−a3）2＝a6，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、（a−b）2＝a2−2ab＋b2，故此选项错误；
故选：B．
5.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由，得，故，将平方展开计算，后开平方即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴=-或=，
∵，
∴＜0，
∴= -，=不符合题意，舍去，
故选B．
6．已知a=，b=，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．1 C．6 D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：a=，b=，
a2=，
b2=，
a2+b2=；
故选：C．
7．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．

8．下列整数中，与的值最接近的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
根据二次根式的混合运算法则化简原式，再估算出的值即可判断．
【详解】
解：
＝
＝8﹣，
∵2.22＜5＜2.32，
∴，
∴，
∴与的值最接近的是6．
故选：B．
9.化简x，正确的是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x =﹣•=﹣.
故选C．
10.关于代数式，有以下几种说法，
①当时，则的值为-4.
②若值为2，则.
③若，则存在最小值且最小值为0.
在上述说法中正确的是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
【答案】C
【分析】
①将代入计算验证即可；②根据题意=2，解得a的值即可作出判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对配方，利用偶次方的非负性可得答案．
【详解】
解：①当时，
．
故①正确；
②若值为2，
则，
∴a2+2a+1=2a+4，
∴a2=3，
∴．
故②错误；
③若a＞-2，则a+2＞0，
∴=
=
=≥0．
∴若a＞-2，则存在最小值且最小值为0．
故③正确．
综上，正确的有①③．
故选：C．
二． 填空题（共24分）
11．已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____．
【答案】2
【分析】
根据二次根式的非负性求出，代入计算得到，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴2x＋3y的算术平方根为2，
故答案为：2．
12．计算：﹣（π﹣3）0＝_____．
【答案】5
【分析】
首先计算二次根式的乘法、零指数幂，再计算减法即可解答．
【详解】
解：×﹣（π﹣3）0
＝6﹣1
＝5．
故答案为：5．
13．计算的结果等于_________．
【答案】
【分析】
直接利用完全平方公式展开计算即可
【详解】
解：=
故答案为：
14.计算：________．
【答案】-2
【分析】
根据负整数指数幂和绝对值定义得到原式=- -2+，然后合并即可．
【详解】
解：原式=- -2+
=-2．
故答案为：-2．

15.若a、b是等腰三角形ABC的两条边，且a−3+|b−6|=0，则△ABC的周长为　 　.
【答案】15
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵a−3+|b−6|=0，
∴a−3=0，b−6=0，
∴a=3，b=6，
当3为腰长，6为底边长时，3+3=6，不符合三角形的三边关系，不合题意；
当6为腰长，3为底边长时，6，6，3符合三角形的三边关系，6+6+3=15，
即△ABC的周长为15.
故答案为：15.

16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为　　．

【解答】解：∵从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，
∴
＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|
＝﹣（a﹣b）+（b+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a+b+b+c﹣b+c
＝﹣a+b+2c，
故答案为：﹣a+b+2c．
三． 解答题（共46分）
17.（8分）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
【解答】解：（1）＝；

（2）＝4；

（3）＝＝．
18.（8分）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？
【解答】解：（1）∵＝2，且与是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21；

（2）由（1）知，23﹣a＝50时，a＝﹣27；
23﹣a＝72时，a＝﹣49；
……
∴如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的最大值为21、没有最小值．

19.（10分）观察下列各式：
①；②；③；④．
根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题：
（1）写出第⑤个式子：____________；
（2）写出第个式子（，且为整数），并给出证明．
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】
（1）从两个角度去思考：一是序号与右边根式前面的整数的关系，二是这个整数与分数的分母之间的关系，确定好规律好，问题自然得解；
（2）利用特殊与一般的关系推广即可
【详解】
（1）∵右边根式前面的整数等于序号+1，分数的分母等于这个整数的平方减去1，
∴第⑤个式子：，
故答案为：；
（2）第个式子：.
证明如下：

=
=
=.
20.（10分）．阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现；当a＞0，b＞0时，有＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，
当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x+的最小值为　 　；当x＜0时，x+的最大值为　 　．
（2）当x＞0时，求y＝的最小值．
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为12和27，求四边形ABCD面积的最小值．

【答案】（1）2；-2；（2）13；（3）75
【分析】
（1）当x＞0时，直接根据公式a+b≥2计算即可；当x＜0时，先将x+变形为-（-x-），再根据公式a+b≥2计算即可；
（2）将原式的分子分别除以分母，变形为可利用公式a+b≥2计算的形式，计算即可；
（3）根据等高三角形的性质计算即可．
【详解】
解：（1）当x＞0时，=2，
当x＜0时，，
∵，
∴，即，
故答案为：2；-2；
（2）当x＞0时，
，
∴当x＞0时，y的最小值13；
（3）设S△BOC=x，
∵S△AOB=12，S△COD=27，
∴由等高三角形可得：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，
∴x：27=12：S△AOD，
∴S△AOD=，
∴四边形ABCD的面积为：12+27+x+≥39+2=75，当且仅当x=18时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为75．
21.（10分）如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．

（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；
（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加法法则解题；
（2）设污染的数字为，利用整式的减法法则解得，再利用配方法化为，由的结果是整数得到是整数，据此解题．
【详解】
解：（1）

；
（2）设污染的数字为，
∴



∵
∴是整数
∵的结果是整数
∴是整数
∵是无理数，是整数
∴
即存在整数满足题意．