数学八年级上册1 平方根课堂检测

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.2平方根》

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•西湖区期末）＝（　　）

A．﹣4 B．2 C．4 D．8

2．（2021•广东）若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）

A． B． C．4 D．9

3．（2021春•西城区校级期末）当a＝25时，的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．±5 D．25

4．（2021春•肥乡区月考）下列说法正确的是（　　）

A．一个整数的平方根是它的算术平方根 

B．算术平方根等于它本身的数只有1个 

C．1是最小的算术平方根 

D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根

5．（2021春•阳谷县期末）下列说法正确的是（　　）

A．9是3的算术平方根 B．5是25的算术平方根 

C．0.1的平方根是0.01 D．是的算术平方根

二．填空题（共5小题）

6．（2021春•裕华区校级期末）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣a和2a﹣3，则这个正数是 　 　．

7．（2021春•海珠区校级期末）若a﹣1和﹣5是实数m的两个不同的平方根，则a的值为 　 　．

8．（2021春•阳谷县期末）已知a和b是2020的两个平方根，则a+b＝　 　．

9．（2021•衡水模拟）如果，那么ab＝　   　．

10．（2021•青海）观察下列各等式：

①；

②；

③；

…

根据以上规律，请写出第5个等式：　                　．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•鼓楼区校级期中）求式中x的值：（x﹣3）2＝25．

12．（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x的值：

（1）x2﹣5＝；

（2）3x2﹣15＝0；

（3）2（x+1）2＝128．

13．（2021春•鼓楼区校级期中）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．

（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．

14．（2021春•鼓楼区校级期中）已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．

15．（2021春•浦东新区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．

（1）求a和x的值；

（2）求3x+2a的平方根．

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.2平方根》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•西湖区期末）＝（　　）

A．﹣4 B．2 C．4 D．8

【考点】算术平方根．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】直接利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，即可得出答案．

【解答】解：＝4，

故选：C．

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．

2．（2021•广东）若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）

A． B． C．4 D．9

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，

解得a＝，b＝，

所以，ab＝×＝．

故选：B．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

3．（2021春•西城区校级期末）当a＝25时，的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．±5 D．25

【考点】算术平方根．菁优网版权所有

【专题】实数；符号意识．

【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．

【解答】解：当a＝25时，则＝＝5．

故选：A．

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．

4．（2021春•肥乡区月考）下列说法正确的是（　　）

A．一个整数的平方根是它的算术平方根 

B．算术平方根等于它本身的数只有1个 

C．1是最小的算术平方根 

D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根

【考点】平方根；算术平方根．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：A、负整数没有平方根，故本选项说法错误；

B、算术平方根等于它本身的数有2个，分别是1和0，故本选项说法错误；

C、0是最小的算术平方根，故本选项说法错误；

D、一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，故本选项说法正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．

5．（2021春•阳谷县期末）下列说法正确的是（　　）

A．9是3的算术平方根 B．5是25的算术平方根 

C．0.1的平方根是0.01 D．是的算术平方根

【考点】平方根；算术平方根．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．

【解答】解：A、3是9的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、5是25的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；

C、0.01的平方根是±0.1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、是算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

二．填空题（共5小题）

6．（2021春•裕华区校级期末）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣a和2a﹣3，则这个正数是 　1　．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】根据：一个正数的两个平方根的和等于0，可得：1﹣a+2a﹣3＝0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．

【解答】解：有题意可知：1﹣a+2a﹣3＝0

∴a＝2

∴这个正数的两个平方根分别是±1，

∴这个正数是1．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

7．（2021春•海珠区校级期末）若a﹣1和﹣5是实数m的两个不同的平方根，则a的值为 　6　．

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【专题】二次根式；运算能力．

【分析】由于a﹣1和﹣5是实数m的两个不同的平方根，所以它们互为相反数，建立方程即可得a的值．

【解答】解：因为a﹣1和﹣5是实数m的两个不同的平方根，

可得：a﹣1+（﹣5）＝0，

解得：a＝6．

故答案为：6．

【点评】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．

8．（2021春•阳谷县期末）已知a和b是2020的两个平方根，则a+b＝　0　．

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【专题】实数；数感；运算能力．

【分析】根据平方根的意义和有理数加法的法则可得答案．

【解答】解：因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，

所以当a和b是2020的两个平方根时，a+b＝0，

故答案为：0．

【点评】本题考查平方根的意义以及有理数加法的计算方法，理解一个正数的平方根是一对互为相反数，以及互为相反数的和为0是得出答案的前提．

9．（2021•衡水模拟）如果，那么ab＝　﹣8　．

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，

解得a＝﹣2，b＝3，

所以，ab＝（﹣2）3＝﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题主要考查了非负数的性质．根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出a、b的值是解题的关键．

10．（2021•青海）观察下列各等式：

①；

②；

③；

…

根据以上规律，请写出第5个等式：　6＝　．

【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有

【专题】规律型；运算能力．

【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，被开方数的分子也是2，分母是22﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，被开方数的分子也是3，分母是32﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可．

【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是62﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，

故答案为：6＝．

【点评】本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第5个等式等号左边根号外面应该是6．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•鼓楼区校级期中）求式中x的值：（x﹣3）2＝25．

【考点】平方根．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】根据平方根的定义求解即可．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

【解答】解：（x﹣3）2＝25，

x﹣3＝±5，

x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，

∴x＝8或x＝﹣2．

【点评】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解答本题的关键．

12．（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x的值：

（1）x2﹣5＝；

（2）3x2﹣15＝0；

（3）2（x+1）2＝128．

【考点】平方根．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）移项后合并同类项，再开方即可；

（2）先移项，方程两边除以3，再开方即可；

（3）方程两边除以2，再开方即可．

【解答】解：（1）x2﹣5＝，

x2＝，

x＝，

x1＝，x2＝﹣；

（2）3x2﹣15＝0，

3x2＝15，

x2＝5，

x＝；

（3）2（x+1）2＝128，

（x+1）2＝64，

x+1＝±8，

x1＝﹣9；x2＝7．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．

13．（2021春•鼓楼区校级期中）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．

（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．

【考点】平方根；算术平方根．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）先求出x的值，再根据x＝1﹣2a列出方程，求出a的值；

（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．

【解答】解：（1）∵x的算术平方根为3，

∴x＝32＝9，

即1﹣2a＝9，

∴a＝﹣4；

（2）根据题意得：x+y＝0，

即：1﹣2a+3a﹣4＝0，

∴a＝3，

∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，

∴这个正数为（﹣5）2＝25．

【点评】本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．

14．（2021春•鼓楼区校级期中）已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+＝3m﹣7，根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，去掉绝对值得：3m﹣7+（5﹣n）2+＝3m﹣7，所以（5﹣n）2+＝0，从而求出m，n的值，再代入求值即可．

【解答】解：根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+＝3m﹣7，

根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，

∴7﹣3m≤0，

∴3m﹣7+（5﹣n）2+＝3m﹣7，

∴（5﹣n）2+＝0，

∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，

∴m＝4，n＝5，

∴原式＝m﹣2×+n

＝4﹣2×2×+5

＝9﹣4．

【点评】本题主要考察了二次根式的非负性，得到3m﹣7≥0，去掉绝对值是解题的关键．

15．（2021春•浦东新区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．

（1）求a和x的值；

（2）求3x+2a的平方根．

【考点】平方根．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力；推理能力．

【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数求解．

（2）将（1）中结果代入求解．

【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，

∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，

解得a＝﹣1，

∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．

（2）∵3x+2a＝3×9﹣2＝25，

∴25的平方根为±5．

【点评】本题平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．

考点卡片

1．非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．

2．非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

3．平方根

（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．

平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

4．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

5．非负数的性质：算术平方根

（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．

（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．

6．规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

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日期：2021/7/2 9:25:35；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867