北师大版八年级上册7 二次根式精品教案设计

北京师范大学出版社数学八年级上册

第二章 实数

7．二次根式（第1课时）一、教材任务分析和学生起点分析

教材任务分析:本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

知识基础：七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．

活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等学习形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力.

  二、教学任务分析

教学目标：

(一)知识与技能

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

    2.探索二次根式的性质．

  3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

（二）过程与方法

1、经历探索二次根式的性质的过程，获得成功体验，进一步发展符号感；

2、在小组的合作和探讨中，培养学生的合作能力和创新能力

（三）情感、态度和价值观

在小组的合作与交流中，让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。

    教学重点: 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

教学难点: 探索二次根式的性质

三、教学活动阶段设计

第一阶段：课前自主学习阶段。由学生在家，登陆茂名云课堂，通过观看微课《用表格表示的变量间关系》和完成自主学习作业，使之了解什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。

第二阶段：课堂学习（内化知识、拓展能力）阶段。有学生协作探究：如何区分常量和变量？如何区分自变量和因变量？如何从表格获取信息？以及如何对变化趋势进行初步预测？从而突破教学的重难点，潜移默化地提高学生独立思考、动手实践、语言表达、自我判断、相互沟通、团队合作等综合能力。

四、课前准备

（一）制作微课视频《二次根式》

（二）设计自主学习作业

（三）设计课堂学习形式

1.课堂学习形式设计的依据：课堂学习形式的设计依据自主学习成效预估，据此设定自主学习反馈、课堂检测、协作探究、展示和评价等四项教学活动，并将小组合作学习贯穿于每一项教学活动之中。

2.组建合作学习小组

根据班级学生数组建八个学习小组，每组6~7人，由学生创意本小组名称。小组设组长、发言人各1名，组长负责协调小组活动，并记录各成员的分数;发言人负责在展示环节代表小组发言。

（四）课堂教学媒体准备

课堂教学常用的教学媒体有平板电脑、投影仪、屏幕和黑板等。

（五）收集自主学习作业的典型错误，并截图制作成幻灯片，用作课堂教学的示例素材。

五、课堂教学过程设计

本节课将所有的教学阶段设计了5个教学环节(师生活动):

第一环节:讨论,研究;第二环节：展示；第三环节：明晰；第四环节：小试牛刀；第五环节：小结和作业

第一环节：讨论,研究;

活动内容：利用平板发送任务：在学习微课和做“自主学习作业”的过程中，还有什么问题或疑惑吗？现在请小组长组织大家一起探讨。

（一）引导学生们提出问题（教师预设）：

1、什么是二次根式？

2、什么是最简二次根式？

3、二次根式怎样进行运算呢？

4、……

（二）引导学生们，小组讨论，去解决以上提出的问题，并总结：

1、一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．

2、被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

3、归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．强调：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

活动目的:通过学生小组之间的讨论交流，提出问题，共同探究知识，为后面的明晰概念做准备。

活动的注意事项:学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。

第二环节：展示

活动内容：

1、通过平板屏幕的互动，展示活动一的学生的问题和解答，明晰概念

2、通过茂名云课堂展示预习作业的情况，利用错误资源，促进学习

活动目的:通过学生小组之间的讨论交流，提出问题，共同探究知识，为后面的明晰概念做准备。

活动的注意事项:学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。

第三环节：明晰

活动内容：利用平板发送任务：

活动目的:通过学生的个人思考和小组的讨论交流，明晰概念。

第四环节：小试牛刀

活动内容：发送任务:

同时提醒学生讨论:

（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？

 （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．

反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

活动目的:对本环节知识进行巩固练习。

活动的注意事项:以锻炼学生符号感为目的。

第五环节：课堂小结和作业

活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从化简二次根式等内容。

活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。

活动的注意事项:以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。

作业：

（必做题）1、课本第43页，第1题；

          2、云课堂的作业；

（选做题）课本第43页，第4题

六、板书设计

七、教学反思

1、这节课的设计有两个阶段

第一阶段：课前自主学习阶段。由学生在家，登陆茂名云课堂，通过观看微课《用表格表示的变量间关系》和完成自主学习作业，使之了解什么是二次根式、最简二次根式，如何化简二次根式。

第二阶段：课堂学习（内化知识、拓展能力）阶段。有学生协作探究和师生的互动。

2、这节课的创新之处在于：

①利用茂名云课堂这个平台，让学生自主学习，同时也让教师可以及时了解学生作业存在的问题和疑惑，为课堂教学做准备；在课堂上，利用平板电脑的互动性，可以及时并且有效的，了解学生对知识的掌握程度，让教师及时对教学进行调整，真正的做到以学生为主体。

②用小组合作的形式，让学生自主提出问题，培养学生的学习主动性和创新能力；同时在小组内或是全班一起去探讨提出的问题，解决问题，从而培养学生解决问题的能力和创新意识；在课堂上，充分发挥了学生的主动性，而教师只是对学生的学习的进行组织和引导。

③课堂的教学充分体现数学与生活，与其他学科的融合，培养了学生的学习兴趣。

④在课堂教学中，师生共同解决学习疑问，完成了学习任务，只是布置了拓展作业，供学有余力的学生参考，切实减轻了学生的负担。

3、通过本节课的学习，让学生去关注类比，提出重点；本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．

4、对运算技能要求恰当定位：根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

5、将现代的教育的理念要求我们去鼓励学生去质疑，去提出问题，同时去解决问题。在学生的小组合作中，讨论用的的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果。

6、教学的工作没有最完美的，只有更加完美的课，在这节课的教学中，尽管存在着这样或那样的不完美。但是希望在对教学的不断探究中，可以有更完美的教学模式和教学课堂。

八、教学流程图

第一阶段：课前自主学习阶段

第二阶段：课堂学习（内化知识、拓展能力）阶段