初中数学北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式公开课课件ppt

教学目标

1.会区分二次根式与最简二次根式;

2.能运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;

3.经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的概括能力,体验归纳、猜想的思想方法.

教学重难点

重点：运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;

难点：会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式.

教学过程

导入新课

1.做一做：

13  ，= 4 ，= 4 ，= ｜a｜ ,=a.

2.观察下列代数式：

(1) ；       (2)(3)(4)；

(5)(6)(其中b=24，c=25).

这些式子有什么共同特征？

(1)形式上含有根号;(2)根指数都为2;(3)被开方数为正数.

探究新知

一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式,其中a是被开方数.

判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.

【例1】　说一说下列各式哪些是二次根式.

(1)(2)6；     (3)；

(4)（m≤0）； (5)；   (6).

【解】（1）（4）.

（2）没有开方运算；

（3）被开方数是负数；

（5）xy可能是负数；

（6）根指数不是2

活动：探究二次根式的性质

计算下列各式，你能发现什么?

（1） 6，6  ；

20，=20；

   ＝，；＝，．

（2）用计算器计算：

  ≈6.481 ，      ≈6.481；

≈0.925 8   ，        ≈0.925 8.

    即：；；=；

；  ；  .

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

     =·(a≥0,b≥0)

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

    =(a≥0,b＞0).

【例2】化简：（1）；（2）；（3）.

观察：化简以后结果中的被开方数又有什么特征？

【解】（1）×=9×8=72;

   （2）=×=5×=5;

（3）.

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.

  最简二次根式的特点：

①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式;③分母不含根号.

【例3】化简：（1）；（2）； （3）.

【解】（1）×5；

（2）

（3）.

注：化简时，要求最终结果是最简二次根式.

课堂练习

1.下列根式中，不是最简二次根式的是（   ）

 A．    B．    C．   D．

2．若x为任意数，则下列各式中一定成立的是（   ）

A.    B.   C.   D.

3．下列各式中正确的是（   ）

A.   B.   C.  D.

4．化简，结果是(    )

A.-      B.     C.－10      D.10

5.要使式子有意义，a的取值范围是（   ）

A. a≠ 0  B. a＞-2且a≠ 0  C. a＞-2或a≠ 0  D. a≥-2且a≠ 0

参考答案

1.C 　2.A 　3.D　 4.B　 5.D

课堂小结

1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.

2.二次根式的性质：

=·(a≥0,b≥0)；=(a≥0,b＞0).

3.最简二次根式满足的条件：

①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）；

②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）；

③分母不能含有根号.

布置作业

习题2.9第1，2，3题

板书设计

7 二次根式

第1课时　二次根式及其化简

1.二次根式的定义及其判断依据；

2.二次根式的性质：=·(a≥0,b≥0)；=(a≥0,b＞0).

3.最简二次根式的定义及其判断依据.